程序优化--降低复杂度

Posted 2020-12-22 liaowenhui

程序优化的最核心的思路

第一步，暴力解法。在没有任何时间、空间约束下，完成代码任务的开发。
第二步，无效操作处理。将代码中的无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间复杂度。
第三步，时空转换。设计合理数据结构，完成时间复杂度向空间复杂度的转移。

说明：常用的降低时间复杂度的方法有递归、二分法、排序算法、动态规划等，而降低空间复杂度的方法就是数据结构，核心思路就是，能用低复杂度的数据结构能解决问题，就千万不要用高复杂度的数据结构。

降低复杂度案例

假设有任意多张面额为 2 元、3 元、7 元的货币，现要用它们凑出 100 元，求总共有多少种可能性？

 1 /**
 2  * @author 佛大Java程序员
 3  * @since 1.0.0
 4  */
 5 public class AlgorithmTest4 {
 6     public static void main(String[] args) {
 7         AlgorithmTest4 algorithmTest4 = new AlgorithmTest4();
 8         algorithmTest4.s2_1();
 9         System.out.println("----------------------------------");
10         algorithmTest4.s2_2();
11     }
12 
13     /**
14      * 方法一 ：时间复杂度为O( n³ )
15      */
16     public void s2_1() {
17         int count = 0;
18         for (int i = 0; i < (100 / 7); i++) {
19             for (int j = 0; j < (100 / 3); j++) {
20                 for (int k = 0; k <= (100 / 2); k++) {
21                     if (i * 7 + j * 3 + k * 2 == 100) {
22                         count += 1;
23                         //System.out.println("i:"+ i + " j:" + j + " k:" +k);
24                     }
25                 }
26             }
27         }
28         System.out.println("方法一总共："+count+"组合");
29     }
30 
31     /**
32      *
33      * 方法二：时间复杂度为O(n²)
34      */
35     public void s2_2() {
36         int count = 0;
37         for (int i = 0; i < (100 / 7); i++) {
38             for (int j = 0; j < (100 / 3); j++) {
39                 if (((100 - i * 7 - j * 3) % 2 == 0) && (100 - i * 7 - j * 3) >= 0) {
40                     count += 1;
41                     //System.out.println("i:"+ i + " j:" + j );
42                 }
43             }
44         }
45         System.out.println("方法二总共："+count+"组合");
46     }
47 
48 }

方法一中使用了 3 层的 for 循环。从结构上来看，是很显然的 O( n³ ) 的时间复杂度。然而，仔细观察就会发现，代码中最内层的 for 循环是多余的。因为，当你确定了要用 i 张 7 元和 j 张 3 元时，只需要判断用有限个 2 元能否凑出 100 - 7* i - 3* j 元就可以了。

方法二中代码的结构由 3 层 for 循环，变成了 2 层 for 循环。很显然，时间复杂度就变成了O(n²) 。这样的代码改造，就是利用了方法论中的步骤二，将代码中的无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间复杂度。

参考/好文：

拉勾教育 -- 重学数据结构与算法