图上权重变化的最短路径

Posted 2023-02-19

【中文标题】图上权重变化的最短路径

【英文标题】：Shortest path on graph with changing weights

【发布时间】：2017-07-06 04:55:13

【问题描述】：

我试图解决一个本地编程竞赛问题。问题基本上是关于在加权图中找到最短路径。我对这些类型的问题很陌生，我认为我可以使用 Dijkstra 的算法。但是，有一个小问题 - 某些值会有所不同，具体取决于当前路径的情况。

问题

有两种类型的权重：普通权重和有条件的权重（我们称它们为 K）。条件是这样的：一旦你通过权重为 K 的边，所有其他类型为 K 的权重的值为 0。这带来了更多问题，因为明显的最短路径可以被权重为 K 的边的组合击败.

示例

以下是此类问题。如果没有权重会改变它们的值，我们可以使用 Dijkstra 轻松找到最短路径。但是，当权重 K 改变它们的值时，我们可以找到一条更短的路径，因为在经过边 A-C 之后，边 C-D 的权重为 0。

问题

如何找到最短路径？

我可以在这里使用 Dijkstra 的算法还是使用 A* 或 BFS 等其他算法更好？

【参考方案1】：

有多少个K？

我只有一个，Dijkstra 很好。 我要补充一点，BFS 不能很好地处理重量。

提醒：Dijkstra 找到从一个顶点到所有顶点的最短路径。

运行 Dijkstra 两次并为每次运行定义不同的 wight 函数。首先，K 值的 wight 函数是无限的。 K 值的第二个 wight 函数为 0。

比从run1到run2+K的结果比较。

这是真的，因为如果最短路径没有 K，第一次运行会找到它。否则它与 K 一起运行，第二次运行会找到它。无论哪种方式，算法都会找到它。

【讨论】：

谢谢！这正是我一直在寻找的。 K 边数在 0 和边数之间的范围内，但无论图中有多少 K 边，您的解决方案似乎都有效。

这不是我所说的有多少K。想象一下，您也有 M 值……或 Z 值。因此，对于每个不同的值，您将不得不做更多的工作。 K边的数量无关紧要

哦，好的，我现在明白了。因此，对于更多特殊值（K、M 或任何其他值），可能的路径组合就会更多。