如何检查一个整数是不是是给定整数的和？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何检查一个整数是不是是给定整数的和？

【英文标题】：How to check if a integer is sum of given integers?如何检查一个整数是否是给定整数的和？

【发布时间】：2010-05-26 12:28:43

【问题描述】：

假设我有一个整数result 和一个整数数组，比如说[a,b,c]（不是固定长度）。我需要用i,j,k>=0 检测result=a*i +b*j + c*k。

如果可能的话，我更喜欢 C/C# 中的解决方案。

PS 问题来自预订系统，如果行程的持续时间是给定持续时间的组合，则可以出售行程。

谢谢！

例如：如果我们有 a=3，b=7 比 rezult 20 = 3*2 + 7*2 结果 9 = 3*3 + 7*0

【问题讨论】：

一个好问题，但澄清了首选结果是什么。假设 a,b,c 是持续时间，而 i,j,k 是每个持续时间的数量，您是更喜欢持续时间的最少数量（i+j+k 最小）还是较长持续时间的数量更少（优先级较低a,b,c) 的值？

***.com/questions/1467907（复杂但相当理想）

我只想知道组合是否存在！

您的持续时间是固定的吗？一些参数组合可以用“贪婪”算法轻松解决，还有一些 - 幂 - 甚至比这更简单。

【参考方案1】：

这是Frobenius Problem，通常是 NP-Hard。

不过，对于小型实例，相当快的算法是已知的。

这里的论文：http://www.combinatorics.org/Volume_12/PDF/v12i1r27.pdf 似乎描述了以前的算法（其中包括 Dijkstra 最短路径算法的应用！），而且它提供了一种新算法，显然比以前的算法更快。

在任何情况下，对于只有 2 个数字 a 和 b 使得 gcd(a,b) = 1 的情况，找到 i, j >= 0 使得 ai + bj = M 很容易求解。

还知道任何大于(a-1)(b-1)的数都可以表示为ai + bj的形式，其中i >=0 且 j>= 0。Frobenius 数被定义为无法以该形式表示的最大数，并且当 n >= 2 且 gcd(a,b,c...) = 1 时存在。

所以在你的情况下，如果所涉及的数字足够小，你可以对数组进行排序，找到“最小的”两个 a 和 b 使得 gcd(a,b) = 1 并查看 M >(a-1 )(b-1)，只需使用 a 和 b 即可解决。

如果 M

【参考方案2】：

您的问题陈述太模糊，无法确定 - 如果输入向量不是固定长度，i、j、k...的可能值是多少？

在我看来，您的问题似乎是 knapsack problem. 的变体