求两个三位数乘积的最大回文问题

Posted 2023-02-16

【中文标题】求两个三位数乘积的最大回文问题

【英文标题】：Finding the largest palindrome of the product of two three digit numbers problem

【发布时间】：2010-07-14 22:07:43

【问题描述】：

所以在 Project Euler 中，Problem 4 声明如下：

回文数的读法相同 双向。最大的回文 来自两个 2 位数字的乘积 数字是 9009 = 91 99。

找到最大的回文数 两个 3 位数字的乘积。

我尝试了以下方法：

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>

    int check(int result)
    
        char b[7];
        sprintf(b, "%d", result);
        if (b[0] == b[5] && b[1] == b[4] && b[2] == b[3])
        
            return 1;
        
        else 
        
            return 0;
        
    

    int main () 
        int i;
        int g;
        int final;
        for (i = 999; i > 99; i--)
        
            for (g = 999; g > 99; g--)
            
                if (check(g*i) == 1)
                
                    final = g*i;
                    goto here;
                
            
        
        here:
        printf("%d", final);

但是，这不起作用。我得到的不是正确答案，而是 580085，我猜这至少是一个回文，但仍然不是正确答案。

让我从int main开始解释我的程序：

int i 和 int g 是我的乘数。它们就是那两个三位数。 int final 是存储最大回文数的数字。 我开始了两个 for 循环，以获取每个数字的可能性。 当到达第一个回文时，我使用 goto 退出循环（可能不应该，但它不会对这样的小程序产生太大影响）。 第一个回文应该是最大的回文，因为我从顶部倒数。

现在让我解释一下我的支票：

首先，因为这是两个三位数相乘以确定一个 char 保持该值所需的大小，所以我用计算器乘以 999 * 999，结果是 6，然后我需要加一个因为我从我之前发布的一个问题中发现sprintf 在末尾添加了一个\0 字符。 好的，既然我有一个字符，我复制了result（int main 中的i*g）并将其放入char b[7]。 然后我检查了b，通过硬编码我需要检查的每个插槽来查看它是否与它自己相同。 然后我相应地返回，1 为真，2 为假。

这对我来说似乎完全合乎逻辑，但是由于某些奇怪的原因它不起作用。有什么提示吗？

【问题讨论】：

你的“g”倒计时太快了——你可能会发现一个基于 999 * 101 的回文，但真正的答案更像是 997 * 867，它更大。

一个提示：乘法是可交换的，因此您可以使用for (g = i; g > 99; g--) 来避免同时测试999*100 和100*999。

顺便说一句，这是 goto 的合法用途

解决这个问题的另一种方法是从 999*999 迭代到 100*100，然后对每个回文测试看它是否是两个 3 位数字的乘积。

【参考方案1】：

这个假设是错误的：

第一个回文应该是最大的一个，因为我从顶部倒数。

你会在998*101 = 100798 之前检查999*100 = 99900，所以显然你不能指望它。

【参考方案2】：

问题是你找到的第一个回文肯定不是更大的。

只是一个例子：

i = 900, g = 850 -> 765000
i = 880, g = 960 -> 844800

第一个较小，但由于您首先在 i 上进行迭代，然后在 g 上将首先发现它。

好吧，它们不是回文，但概念是一样的..

【参考方案3】：

我认为您正在从头到尾解决这个问题。从最高到最低生成回文然后通过分解它们来检查会更有效。第一个有两个三位数的因素就是答案。

例如

  bool found = false;
  for (int i = 998; i >= 100; i--)
  
    char j[7];
    sprintf(j,"%d",i);
    j[3]= j[2];
    j[4]= j[1];
    j[5]= j[0];
    int x =atoi(j);
    int limit = sqrt((float) x);
    for (int z = 999; z >= limit; z--)
    
      if (x%z==0)
        printf("%d",x);
        found = true;
        break;
      
    
    if (found) break;
  

【参考方案4】：

第一个回文应该是最大的，因为我是从上往下倒数

问题是您可能找到了一个大的i 和一个小的g 的回文。 j 和 k 的乘积可能存在更大的回文，其中：

i > j and
g < k

（我希望这是有道理的）。

【参考方案5】：

Java 实现：

public class Palindrome 

    public static void main(String[] args)
            int i, j;
            int m = 1;
            int k =11;
            boolean flag = false;

            while (true)
            ;
                if (flag) j = m + 1;
                else j = m;

                for (i = k; i > 0; i--)
                

                    j++;



                    int number, temp, remainder, sum = 0;
                    number = temp = (1000 - i) * (1000 - j);

                    while (number > 0)
                    
                        remainder = number % 10;
                        number /= 10;
                        sum = sum * 10 + remainder;
                    

                    if (sum == temp)
                    
                        System.out.println("Max value:"+temp);

                        return;
                    


                

                if (flag)
                    m++;
             k=k+11;
                flag = !flag;
            

     

【参考方案6】：

关于性能的一句话。您有可能复制许多产品，因为您使用的是非常简单的嵌套循环方法。例如，你从 999*999 开始，然后是 999*998，等等。当内循环结束时，你将减少外循环，然后从 998*999 重新开始，这与 999*998 相同。

真的，您要做的是使用与当前外循环值相同的值启动内循环。这将消除您的重复操作。像这样的...

for (i = 999; i > 99; i--)

  for (g = i; g > 99; g--)
  
...

但是，正如 Emilio 指出的那样，您认为您找到的第一个回文将是答案的假设是不正确的。显然，您需要首先计算最大的数字。所以你应该按这个顺序尝试它们； 999*999、999*998、998*998、999*997、998*997等……

尚未测试，但我认为您想要这样的东西（伪代码）：

x = 999;
n = 0;

while (++n <= x)

  j = x;
  k = j - n;

  while (j >= k)
  
    y = j-- * k;
    if (check(y))
      stop looking
  

【参考方案7】：

我发现这个article 可能会对你有所帮助。它改进了蛮力方法。

【参考方案8】：

以上提供的所有答案都非常好，但我仍然无法限制自己编写代码。 @thyrgle 发布的代码绝对完美。他需要做的只是稍微修正一下，检查哪个产品是最大的。 代码可以为

int i,j,max=0,temp;
for(i=999;i>=100;i--)
    for(j=i;j>=100;j--)
        temp=i*j;
        if(isPalin(temp) && temp>max)
            max=temp;
        
    

cout<<max<<"\n";

【讨论】：

尽量不要拼错用户名（如 thyrgle）。尝试添加一些东西，比如不要摸索已知太小的产品：maxPalin = 100001 ... for (int lowerBound = maxPalin/i, j = i ; lowerBound <= j ; j--)

【参考方案9】：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int a[6];

void convertToString(int xy)
    int i,t=100000;
    for(i=0;i<6;i++)
        a[i]=xy/t;
        xy = xy % t;
        t=t/10;
    


int check()
    int i;
    for(i=0;i<3;i++)
        if(a[i]!=a[6-i])
            return 0;
        
    
    return 1;


void main()
    int x,y,xy,status=0;
    int i=0,j=0,p=0;
    for(x=999;x>99;x--)
        for(y=x;y>99;y--)
            xy=x*y;
            convertToString(xy);
            status = check();
            if(status==1)
                if(xy>p)
                    p=xy;
                    i=x;
                    j=y;
                
            
        
    

    printf("\nTwo numbers are %d & %d and their product is %d",i,j,p);

【参考方案10】：

x,y=999,999

k=0

pal=[]

while (y>99):
    while (x>=100):
        m=x*y
        n=x*y
        while (n!=0):
            k=k*10+(n%10)
            n=int(n/10)
        if(m==k):
            if k not in pal:
                pal.append(k)
        x=x-1
        k=0
    else:
        y,x=y-1,999


pal.sort()
print(pal)

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