R中的约束线性回归系数[重复]

Posted 2023-03-12

【中文标题】R中的约束线性回归系数[重复]

【英文标题】：Constrained linear regression coefficients in R [duplicate]

【发布时间】：2013-09-05 03:21:59

【问题描述】：

我正在估计 R 中的几个普通最小二乘线性回归。我想限制回归中的估计系数，使它们相同。例如，我有以下内容：

z1 ~ x + y
z2 ~ x + y

我希望第一个回归中 y 的估计系数等于第二个回归中 x 的估计系数。

有没有直接的方法来做到这一点？提前致谢。

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我试图估计一个线性需求函数系统，其中相应的福利函数是二次函数。福利函数的形式为：

W = 0.5*ax*(Qx^2) + 0.5*ay*(Qy^2) + 0.5*bxy*Qx*Qy + 0.5*byx*Qy*Qx + cx*Qx + cy*Qy

因此，需求函数为：

dW/dQx = Px = 2*0.5*ax*Qx + 0 + 0.5*bxy*Qy + 0.5*byx*Qy + 0 + cx
dW/dQx = Px = ax*Qx + 0.5*(bxy + byx)*Qy + cx

和

dW/dQy = Py = ay*Qy + 0.5*(byx + bxy)*Qx + cy

我想约束系统，使 byx = bxy（福利函数中的叉积系数）。如果这个条件成立，两个需求函数变为：

Px = ax*Qx + bxy*Qy + cy
Py = ay*Qy + bxy*Qy + cy

我有价格（Px 和 Py）和数量（Qx 和 Qy）数据，但我真正感兴趣的是我没有数据的福利（W） .

我知道如何计算和编码约束最小二乘的所有矩阵公式（这需要相当多的代码来获得lm() 的标准系数、标准误差、拟合度量等）。但我希望可能存在一个现有的 R 函数（即可以对 lm() 函数执行的操作），这样我就不必编写所有这些代码。

【问题讨论】：

好吧，您可以取平方和（作为两个模型的平方和之和）并将其最小化。由于您有 5 个参数，因此手动解决该问题可能会有点冗长，但 CAS 可能会有所帮助。或者您使用数字求解器。

也许包quadprog 可以做到这一点。

这个问题让我很感兴趣，但我不知道如何解决它。如果您在统计姊妹网站 Cross Validated 上问同样的问题，您会得到很好的答案，也许我可以编写代码。或者，也许我可以在未来提供赏金，或者只是找时间解决它。也许贝叶斯比常客更容易做到。

谢谢马克...我希望我不必自己编写所有矩阵操作，但如果迫在眉睫，那很可能是我必须做的。

【参考方案1】：

对于您指定的回归：

Px = ax*Qx + bxy*Qy + cy
Py = ay*Qy + bxy*Qy + cy

我们可以引入一个分组因子：

id <- factor(rep.int(c("Px", "Py"), c(length(Px), length(Py))),
             levels = c("Px", "Py"))

我们还需要合并数据：

z <- c(Px, Py)    ## response
x <- c(Qx, Qy)    ## covariate 1
y <- c(Qy, Qy)    ## covariate 2    

然后我们可以使用lm 和一个公式来拟合一个线性模型：

z ~ x + y + x:id

【参考方案2】：

如果 x 和 y 值相同，则可以使用此模型：

lm( I(z1+z2)~ x +y )  # Need to divide coefficients by 2

如果它们是单独的数据，那么您可以在将 z2 重命名为 z1 后重新绑定这两个数据集。

【讨论】：

感谢您的回答。不幸的是，我不希望系数在同一个变量上相同......我希望系数固定在叉积项上（如果我要创建估计系数矩阵，则为非原则对角线元素我所有的模型）。

您的模型似乎没有任何交叉产品，因此您似乎希望得到一个理论上尚未提出的问题的答案，或者正如 SO 所预期的那样，举个例子。

抱歉，我不清楚。我立即回答，没有思考我在写什么，以及随之而来的假设知识。我将在我的问题中放置一个更详细的示例以使其更清楚。