生成汉明距离 t 内的所有位序列

Posted 2023-03-31

【中文标题】生成汉明距离 t 内的所有位序列

【英文标题】：Generate all sequences of bits within Hamming distance t

【发布时间】：2017-04-10 07:53:40

【问题描述】：

给定一个位向量v，计算具有v的汉明距离1，然后距离为2的位的集合，直到输入参数t。 p>

所以

011  I should get
~~~ 
111
001
010
~~~ -> 3 choose 1 in number
101
000
110
~~~ -> 3 choose 2
100
~~~ -> 3 choose 3

如何有效地计算这个？向量并不总是 3 维，例如它可能是 6。这将在我的真实代码中运行很多次，因此也欢迎一些效率（即使支付更多内存）。

---

我的尝试：

#include <iostream>
#include <vector>

void print(const std::vector<char>& v, const int idx, const char new_bit)

    for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
        if(i != idx)
            std::cout << (int)v[i] << " ";
        else
            std::cout << (int)new_bit << " ";
    std::cout << std::endl;


void find_near_hamming_dist(const std::vector<char>& v, const int t)

    // if t == 1
    for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
    
        print(v, i, v[i] ^ 1);
    

    // I would like to produce t == 2
    // only after ALL the t == 1 results are reported
    /* how to? */


int main()

    std::vector<char> v = 0, 1, 1;
    find_near_hamming_dist(v, 1);
    return 0; 

输出：

MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ g++ -Wall -std=c++0x hammingDist.cpp -o ham
MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ ./ham
1 1 1 
0 0 1 
0 1 0 

【问题讨论】：

我 recently 已经回答了这个问题，差不多，尽管你提出的问题不同。

@harold 是的，因为它略有不同！ :)

【参考方案1】：

针对 Kastrinis 的回答，我想验证这是否可以扩展到我的基础示例，如下所示：

#include <iostream>
#include <vector>

void print(std::vector<char>&v)

    for (auto i = v.begin(); i != v.end(); ++i)
        std::cout << (int)*i;
    std::cout << "\n";


void magic(std::vector<char>& str, const int i, const int changesLeft) 
        if (changesLeft == 0) 
                print(str);
                return;
        
        if (i < 0) return;
        // flip current bit
        str[i] ^= 1;
        magic(str, i-1, changesLeft-1);
        // or don't flip it (flip it again to undo)
        str[i] ^= 1;
        magic(str, i-1, changesLeft);


int main(void) 
        std::vector<char> str = 0, 1, 1;
        print(str);
        size_t len = str.size();
        size_t maxDistance = str.size();
        for (size_t i = 1 ; i <= maxDistance ; ++i) 
                printf("Computing for distance %lu\n", i);
                magic(str, len-1, i);
                printf("----------------\n");
        
        return 0;

输出相同。

---

_{PS - 我也是toggling the bit with a different way。}

【参考方案2】：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <string.h>

void magic(char* str, int i, int changesLeft) 
        if (changesLeft == 0) 
                printf("%s\n", str);
                return;
        
        if (i < 0) return;
        // flip current bit
        str[i] = str[i] == '0' ? '1' : '0';
        magic(str, i-1, changesLeft-1);
        // or don't flip it (flip it again to undo)
        str[i] = str[i] == '0' ? '1' : '0';
        magic(str, i-1, changesLeft);


int main(void) 
        char str[] = "011";
        printf("%s\n", str);
        size_t len = strlen(str);
        size_t maxDistance = len;
        for (size_t i = 1 ; i <= maxDistance ; ++i) 
                printf("Computing for distance %d\n", i);
                magic(str, len-1, i);
                printf("----------------\n");
        
        return 0;

输出：

MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ nano kastrinis.cpp
MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ g++ -Wall kastrinis.cpp 
MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ ./a.out 
011
Computing for distance 1
010
001
111
----------------
Computing for distance 2
000
110
101
----------------
Computing for distance 3
100
----------------

【讨论】：

纯代码没有任何描述？对未来的访客不是很有用...

您想要什么样的描述？这是直截了当的。你递归地接受所有的可能性（或者你翻转一点，或者你不）

@GeorgeKastrinis 感谢您的宝贵回复。我发布了answer 验证这可以扩展到我的基础示例，仅供未来用户使用。请看一看，一切都说得通。再次非常感谢您准确而明确的回答！

【参考方案3】：

如果汉明距离h(u, v) = k，则u^v 正好设置了k 位。换句话说，在所有掩码m 上计算u ^ m 并设置k 位会给出具有所需汉明距离的所有单词。请注意，这样的掩码集不依赖于u。

也就是说，对于相当小的n 和t，预计算设置了k 位的掩码集，用于1,t 中的所有k，并根据需要迭代这些集。

如果您没有足够的内存，您可以即时生成 k 位模式。详情请见this discussion。

【参考方案4】：

首先：在 hamming dist k 位向量和 kardinality k（具有更改位的索引集）的子集（n aka v.size()）之间存在双射。因此，我将枚举更改索引的子集。快速浏览 SO 历史会显示 this 参考。当然，您必须跟踪正确的基数。

考虑效率可能毫无意义，因为无论如何你的问题的解决方案都是指数级的。