2021/5/28 刷题笔记汉明距离总和与逐位比较法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2021/5/28 刷题笔记汉明距离总和与逐位比较法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。



汉明距离总和

【题目】

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。计算一个数组中,任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

  • 输入: 4, 14, 2

  • 输出: 6

解释: 在二进制表示中,4表示为0100,14表示为1110,2表示为0010。(这样表示是为了体现后四位之间关系)
所以答案为:HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14,2) = 2 + 2 + 2 = 6.


注意:

  • 数组中元素的范围为从 0到 10^9。
  • 数组的长度不超过 10^4。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance
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【我的方法】

1、关于汉明距离的计算技巧可以参考《【2021/5/27 刷题笔记】汉明距离与python的位运算符》中的python位运算符运用。

2、一开始想暴力地两两遍历数组(时间复杂度O(n^2)),结果超时了。于是就稍微看了一下评论,发现可以优化一下遍历方式:

如果同时比较所有数的同一位,假设有5个数,第i位分别是:
…0…
…0…
…0…
…1…
…1…
则这一位上任意两个数之间汉明距离的总和就等于1的个数*0的个数,因为1和1或者0和0之间汉明距离为0,只有相异的有汉明距离。

因此可以将遍历数组转换为遍历位数(注意坑之10^9差不多是2^32),所以时间复杂度可以变为O(32*n)即O(n)。

  • 代码:

    class Solution:
        def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
            tol=[0]*30
            res=0
            n=len(nums)
            for i in range(30):
                for j in range(n):
                    tol[i]+=((nums[j]>>i))&1
            for i in tol:
                res+=(i*(n-i))
            return res
    # 执行用时:524 ms, 在所有 Python3 提交中击败了46.50%的用户
    # 内存消耗:15.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了85.50%的用户
    

技巧:

  • 对于整数 val 二进制的第 i 位,可以用代码 (val >> i) & 1 来取出其第 i 位的值。
  • 由于 10^9<2^31 ,我们可以直接从二进制的第 0 位枚举到第 29 位。

以上是关于2021/5/28 刷题笔记汉明距离总和与逐位比较法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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477. 汉明距离总和

477 Total Hamming Distance 汉明距离总和