2021/5/28 刷题笔记汉明距离总和与逐位比较法

Posted 2021-06-04 黑黑白白君

文章目录

• 汉明距离总和
• • 【题目】
  • 【我的方法】
  • • 代码：
    • 技巧：

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汉明距离总和

【题目】

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

• 输入: 4, 14, 2

• 输出: 6
  
  

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14,2) = 2 + 2 + 2 = 6.


注意:

• 数组中元素的范围为从 0到 10^9。
• 数组的长度不超过 10^4。

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance
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【我的方法】

1、关于汉明距离的计算技巧可以参考《【2021/5/27 刷题笔记】汉明距离与python的位运算符》中的python位运算符运用。

2、一开始想暴力地两两遍历数组（时间复杂度O(n^2)），结果超时了。于是就稍微看了一下评论，发现可以优化一下遍历方式：

如果同时比较所有数的同一位，假设有5个数，第i位分别是：
…0…
…0…
…0…
…1…
…1…
则这一位上任意两个数之间汉明距离的总和就等于1的个数*0的个数，因为1和1或者0和0之间汉明距离为0，只有相异的有汉明距离。

因此可以将遍历数组转换为遍历位数（注意坑之10^9差不多是2^32），所以时间复杂度可以变为O(32*n)即O(n)。

• 代码：

  class Solution:
      def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
          tol=[0]*30
          res=0
          n=len(nums)
          for i in range(30):
              for j in range(n):
                  tol[i]+=((nums[j]>>i))&1
          for i in tol:
              res+=(i*(n-i))
          return res
  # 执行用时：524 ms, 在所有 Python3 提交中击败了46.50%的用户
  # 内存消耗：15.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了85.50%的用户
  

技巧：

• 对于整数 val 二进制的第 i 位，可以用代码 (val >> i) & 1 来取出其第 i 位的值。
• 由于 10^9<2^31 ，我们可以直接从二进制的第 0 位枚举到第 29 位。