快速计算具有最小汉明距离的对

Posted 2023-02-16

【中文标题】快速计算具有最小汉明距离的对

【英文标题】：Fast computation of pairs with least hamming distance

【发布时间】：2011-08-16 22:58:16

【问题描述】：

问题

假设您有 N (~100k-1m) 个整数/位串，每个 K（例如 256）位长。该算法应返回具有最小成对汉明距离的 k 对。

示例

N = 4
K = 8
i1 = 00010011
i2 = 01010101
i3 = 11000000
i4 = 11000011


HammingDistance(i1,i2) = 3
HammingDistance(i1,i3) = 5
HammingDistance(i1,i4) = 3
HammingDistance(i2,i3) = 4
HammingDistance(i2,i4) = 4
HammingDistance(i3,i4) = 2

对于 k=1，它应该返回对列表 (i3,i4)。对于 k=3，它应该返回 (i1,i2), (i1,i4), (i3,i4)。以此类推。

算法

简单的实现计算所有成对的距离，对成对进行排序并返回距离最小的 k：O(N^2)。有没有更好的数据结构或算法？看来Efficiently find binary strings with low Hamming distance in large set的想法不能用，因为没有单个查询整数。

【问题讨论】：

你知道最接近的对的期望有多接近吗？

通常有一对距离为零或一位。

你能发布一个有代表性的数据集吗？如果最近的对之间的距离超过 2（或 5，或 ..），您是否可以不返回匹配项？

【参考方案1】：

最近的论文“The Closest Pair Problem under the Hamming Metric”只有涉及 n^2 因子的算法（除非 K 非常大）。即使只找到一对。因此，除非您对实例的结构做出进一步的假设，否则似乎很难改进这一点。例如，假设汉明距离不是很大，则可以在假设这些列完全匹配的情况下，对几列进行采样，将字符串散列到桶中，然后分别在每个桶中进行成对比较。对另一组随机列重复此操作，以最大限度地减少您错过某些对的概率。