[图论]求割边的时候应该用点做线索还是用边做线索？

Posted 2020-07-14

在找割边的时候，假如用点做线索，比如a到b有两条无向边。

现在是有重边的情况，假如现在从a点到b点，根据线索，我们认为a是b的父亲了，那我们从b点再回去的边就一定是走不了了。这样的情况下，假如low(b)> dfn(a)，那我们的算法会认为a和b之间存在一条割边。这显然是不正确的，我们应当有一个合理的方法来解决这个问题。

我们改用边来做线索，还是刚才的假设。从a到b，我们记下这条无向边，那么b就无法再从这条无向边回到a点了。但是b仍然可以从另外一条（也就是重边）回到a点，其实是把a这个“父亲”的特别属性给去掉，无论如何只要b有一条边能向后走，都认为是返祖边。b回到a的时候必然会更新当前的low(b)，所以最终low(b)=dfn(a)，也就可以判断出ab之间的边并不是割边了。

其实对比这两个算法的实现，我们可以知道：通过割边可以得到割点，但是通过割点未必知道割边。