逆波兰算法

Posted 2020-07-14

这里先给出运算符的优先级，表中0级优先级最低，7级最高，如下：

优先级	0	1	2	3   4       5     6         7
运算符	#	（	，	+- */      @~     !%^   )
说明

第一、生成逆波兰表达式

首先构建一个存储器，另一个符号栈，存储器是从左向右储存数据，而符号栈则遵守后进先出的原则，计算表达式按从左至右的顺序扫描。

* 读入一个数据（重点注意：数值与函数名非单个字符，需要做判断处理）

1. 如果是左单目运算符或者函数名，直接入符号栈；比如 正负号 ~ @ max sin

2. 如果是右单目运算符，直接入存储器栈；比如 阶乘！与百分号%

3. 如果是运输量，则直接写入存储器；检查符号栈顶是否有单目运算符，有的话则全部出栈，并写入存储器；

4. 如果是左括号"("，则直接入符号栈；

5. 如果是右括号")"，则弹出符号栈数据，写入存储器，一直到左括号弹出(左括弧直接丢弃，不写入存储器)，再检查栈顶是否为左单目运算符或者函数名，是的话继续弹出，直到遇到双目运算符；

6. 如果是双目运算符，则与栈顶符号比较优先级，若大于栈顶优先级，则入栈；否则弹出栈顶符号并写入存储器，直到栈顶符号的运算优先级较小为止；

7．如果是函数参数的连接逗号“，”时，则弹出符号栈数据，直到遇到左括弧 ( 或者逗号，为止，再将逗号,入符号栈；

8．如果是结束符（表示表达式已全部读完），则符号栈全部弹出并写入存储器，否则继续按以上规则读取下一个数据；

下面将逐步介绍逆波兰式生成过程：

表达式按从左至右扫描，标记为红色的字符为当前步骤扫描的字符：

0、预处理：为表达式添加一个结束标示符“#”，扫描时按双目运算符考虑，

处理后表达式为：2+（8+4^2）*3#

1、2+（8+4^2）*3#：扫描“2”，按规则3，将运算量 2压入存储器，如下：

存储器

2

符号栈：暂空

2、2+（8+4^2）*3#：扫描“+”，按规则6，将加号压入符号栈，如下：

2

+

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