波兰表达式与逆波兰表达式介绍及中缀表达式转逆波兰表达式代码实现

Posted 2021-12-09 温文艾尔

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文章目录

• 一、前缀表达式（波兰表达式）
• • 前缀表达式的计算机求值
• 二、中缀表达式
• 三、后缀表达式
• • 后缀表达式的计算机求值
  • 代码模拟计算逆波兰表达式
• 中缀表达式转逆波兰表达式
• 中缀表达式转逆波兰表达式的代码实现

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一、前缀表达式（波兰表达式）

1. 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算位于操作数之前
2. 举例说明:（3+4）5-6对应的前缀表达式就是-+3456

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入栈堆，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左侧，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：（3+4）5-6对应的前缀表达式就是-+3456，针对前缀表达式求值步骤如下：

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入栈堆

2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算3+4的值，得7，再将7入栈

3. 接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算出7x5，将35入栈

4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

二、中缀表达式

1. 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)x5-6
2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此在计算结果时，往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转成后缀表达式)

三、后缀表达式

1. 后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2. 举例说明：（3+4）x5-6对应的后缀表达式为34+5x6-
3. 正常表达式与逆波兰表达式示意图
   

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入栈堆，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈：重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如（3+4）x5-6对应的后缀表达式为34+5x6-，针对后缀表达式求值步骤如下：

1. 从左至右扫描，将3和4压入栈堆

2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算3+4的值，得7，再将7入栈

3. 将5入栈

4. 接下来是x运算符，因此弹出5和7，计算出7x5，将35入栈

5. 将6入栈

6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

代码模拟计算逆波兰表达式

package org.wql.Stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * Description
 * User:
 * Date:
 * Time:
 */
public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //(30+4)x5-6
        String suffixExpression = "30 4 + 5 x 6 - ";
        int calculate = calculate(suffixExpression);
        System.out.println(calculate2);
    }
    //将逆波兰表达式的字符放入集合中
    public static List<String> getSuffixExpressionList(String str){
        String[] s = str.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for (String s1 : s) {
            list.add(s1);
        }
        System.out.println(list);
        return list;
    }
    //判断字符是否为符号
    public static boolean isOper(char val){
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }
    //完成逆波兰表达式的运算
    public static int calculate(String suffixExpression){
        List<String> list = getSuffixExpressionList(suffixExpression);
        Stack<String> numStack = new Stack();
        list.forEach((item)->{
            if(!item.matches("\\\\d+")){
                //是一个运算符
                int num1 = Integer.parseInt(numStack.pop());
                int num2 = Integer.parseInt(numStack.pop());
                int cal = cal(num1, num2, item);
                numStack.push(""+cal);
            }else{
                //是一个数字
                numStack.push(item);
            }
        });
        return Integer.parseInt(numStack.pop());
    }
    private static int cal(int num1, int num2, String item) {
        int result = 0;
        switch (item){
            case "+":
                result=num1+num2;
                break;
            case "-":
                result=num2-num1;
                break;
            case "x":
                result=num2*num1;
                break;
            case "/":
                result=num2/num1;
                break;
        }
        return result;
    }
}

中缀表达式转逆波兰表达式

具体步骤如下

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和存储中间结果的栈s2
   2. 从左至右扫描中缀表达式
   3. 遇到操作数时，将其压s2
   4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈
   2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1
   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到（4.1）与s1中新的栈顶运算符相比较
   4. 遇到括号时：
      1. 如果是左括号“（”，则直接压入s1
      2. 如果是右括号“）”则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
   5. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边
   6. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
   7. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

以1+((2+3)x4)-5转换为后缀表达式为例

结果为“1 2 3 + 4 x + 5 - ”

中缀表达式转逆波兰表达式的代码实现

package org.wql.Stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * Description
 * User:
 * Date:
 * Time:
 */
public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //将中缀表达式转为后缀表达式
        //1+((2+3)x4)-5转成1 2 3 + 4 x + 5 -
        String expression = "1+((2+3)x4)-5";
        List<String> list = toInfixExpressionList(expression);
        List<String> list2 = parseSuffixExpressionList(list);
        System.out.println(list2);

    }
    //将中缀表达式放入list集合中，考虑多位数的情况
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
        List<String> ls = new ArrayList<>();
        int i = 0;
        char c;
        String str;
        do {
            //判断c是否为非数字
            if((c=s.charAt(i))<48 || (c=s.charAt(i))>57){
                ls.add(""+c);
                i++;
            }else{
                str="";
                while (i<s.length()&&((c=s.charAt(i))>=48)&&((c=s.charAt(i))<=57)){
                    str+=c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while (i<s.length());
        return ls;
    }

    //中缀表达式转后缀表达式
    public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> list){
        Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈
        List<String> s2 = new ArrayList<>();//存放数字的集合

        for (String item : list) {
            if(item.matches("\\\\d+")){
                s2.add(item);
            }else if(item.equals("(")){
                //左括号则直接入栈
                s1.push(item);
            }else if(item.equals(")")){
                //右括号依次弹出s1栈顶的运算符，压入s2，直到遇到左括号
                while (!s1.peek().equals("(")){
                    String pop = s1.pop();
                    s2.add(pop);
                }
                s1.pop();
            }else {
                //运算符优先级小于等于栈顶元素的优先级，栈中元素弹出到s2
                while (s1.size()!=0 &&Operation.getValue(item)<=Operation.getValue(s1.peek())){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //将item压入栈中
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
        while (s1.size()>0){
            s2.add(s1.pop());
        }
        //将s2逆序并返回
        return s2;
    }
    //判断字符是否为符号
    public static boolean isOper(char val){
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }
}