八皇后问题（递归的使用）

Posted 2020-11-09 离愁i

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
则思路是：

（1）从第一行开始，从第一行第一列开始摆放，判断“后”是否安全。

（2）若安全则进入下一行，否则进入下一列。

（3）判断的方法是有三个方向：（3.1）左上角，（3.2）正上方，（3.2）右上方。

（4）若下一行八个位子都不可以则退回上一行进行上一行的调整。

（5）需要注意的是：程序只需要考虑那一行的事情，不必要考虑下一行的事。

 

核心代码：

#include <stdio.h>

#include "eightQueen.h"

void orderQueen(int (*chessboard)[ORDER], const int row) {
    // 在当前行只需要考虑当前行！
    // 若当前行行号已经是ORDER了，意味着，前面ORDER行已经成功！
    static int count = 0;
    
    if (row >= ORDER) {
        ++count;
        drawChessboard(chessboard);
    } else {
        int col;
        
        for (col = 0; count < 23 && col < ORDER; col++) { // 尝试每一列
            chessboard[row][col] = 1;        // 放置皇后
            if (isSafe(chessboard, row, col)) { // 若本行本列是安全的
                orderQueen(chessboard, row + 1); // 放置下一行
            }
            chessboard[row][col] = 0;        // 无论本行列是安全或者不安全的，
            // 都需要去掉本位置的皇后！因为，下列需要放置一个皇后！
        }
    }
}

void drawChessboard(int (*chessboard)[ORDER]) {　　　　//输出最终的结果。
    int row;
    int col;
    static int count = 0;
    
    printf("第%d个解:\n", ++count);
    for(row = 0; row < ORDER; row++) {
        for(col = 0; col < ORDER; col++) {
            printf("%2d", chessboard[row][col]);
        }
        printf("\n");
    }
}
    
boolean isSafe(int (*chessboard)[ORDER], const int row, const int col) {
    int i;
    int j;
    
    for (i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {   //判断左上角是否安全！
        if (chessboard[i][j] == 1) {
            return FALSE;
        }
    }
    for (i = row - 1, j = col; i >= 0; i--) {            //判断上方是否是安全的！
        if (chessboard[i][j] == 1) {
            return FALSE;
        }
    }
    for(i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < ORDER; i--, j++) {        //判断右上角是否是安全的！
        if (chessboard[i][j] == 1) {
            return FALSE;
        }
    }
    
    return TRUE;
}

 

主函数代码：
#include <stdio.h>
 #include "./include/eightQueen.h；
int main() {
    int chess[ORDER][ORDER] = { 0 };
    orderQueen(chess, 0)；
    return 0;
}