题解报告：hdu 1848 Fibonacci again and again（尼姆博弈）

Posted 2020-11-09 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

解题思路：此题同样用SG值记录P/N状态值。题意：取石子问题，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契数个石子，先取完石子者胜利，问先手胜还是后手胜。上一篇已经对求SG值做详细讲解，这里就直接引用结果：1、可选步数为一系列不连续的数，用get_SG(计算)；2、将所有SG值异或，结果不是0，则先手必赢，反之后手必赢。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 1010;
 4 int m,n,p,f[15],sg[maxn];
 5 bool vis[maxn];
 6 void init(){
 7     f[0]=1;f[1]=2;
 8     for(int i=2;i<15;++i)f[i]=f[i-1]+f[i-2];//f数组长度为15即下标为14，因为fib[15]刚好大于1000
 9 }
10 void get_SG(){
11     memset(sg,0,sizeof(sg));
12     for(int i=1;i<maxn;++i){
13         memset(vis,false,sizeof(vis));
14         for(int j=0;j<15 && f[j]<=i;++j)//j<15要放在判断条件前面，不然会越界出错
15             vis[sg[i-f[j]]]=true;
16         for(int j=0;j<maxn;++j)
17             if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
18     }
19 }
20 int main()
21 {
22     init();
23     get_SG();
24     while(cin>>m>>n>>p && (m+n+p)){
25         if(sg[m]^sg[n]^sg[p])cout<<"Fibo"<<endl;//如果三者异或不为0，则先手必赢
26         else cout<<"Nacci"<<endl;//否则后手必赢
27     }
28     return 0;
29 }