bzoj 2753 滑雪与时间胶囊

Posted 2020-07-11 zhangqingqi

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 2006  Solved: 710
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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

 

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

 

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

 

题解

这是一道较为简单的题。

首先bfs求出可以到达的点，然后朴素做法是不是可以直接上最小树形图了呀

考虑这道题中的高度这个条件肯定不是只用来定向的。我们发现，如果按边的终点高度从高到低加入最小生成树，做一次kruskal，就可以保证从1号点出发，能到达刚才bfs能到达的点了。同一高度则按深度排序，相当于是对于同一高度，分层做kruskal

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define maxn 1000020
 7 
 8 typedef long long ll;
 9 
10 int h[maxn];
11 
12 struct node{
13     int u,v,w;
14     bool operator < (node a)const{
15         if ( min(h[u],h[v]) == min(h[a.u],h[a.v]) ) return w < a.w;
16         return min(h[u],h[v]) > min(h[a.u],h[a.v]);
17     }
18 }dt[maxn];
19 struct node2{
20     int next,to;
21 }e[maxn * 2];
22 int head[maxn],cnt;
23 ll ans;
24 int num,vis[maxn],n,m,q[maxn],hh,tt;
25 int fa[maxn];
26 
27 inline void adde(int x,int y){
28     e[++cnt].to = y;
29     e[cnt].next = head[x];
30     head[x] = cnt;
31 }
32 void bfs(){
33     q[tt++] = 1 , vis[1] = 1;
34     while ( hh < tt ){
35         int x = q[hh++];
36         for (int i = head[x] ; i ; i = e[i].next){
37             if ( !vis[e[i].to] ){
38                 vis[e[i].to] = 1,q[tt++] = e[i].to;
39             }
40         }
41     }
42 }
43 int getfa(int x){
44     if ( x == fa[x] ) return x;
45     return fa[x] = getfa(fa[x]);
46 }
47 void solve(){
48     for (int i = 1 ; i <= n ; i++) if ( vis[i] ) num++;
49     sort(dt + 1,dt + m + 1);
50     for (int i = 1 ; i <= n ; i++) fa[i] = i;
51     for    (int i = 1 ; i <= m ; i++){
52         if ( !vis[dt[i].u] || !vis[dt[i].v] ) continue;
53         int p = getfa(dt[i].u) , q = getfa(dt[i].v);
54         if ( p != q ){
55             fa[p] = q;
56             ans += (ll)dt[i].w;
57         }
58     }    
59     printf("%d %lld\n",num,ans);
60 }
61 int main(){
62     scanf("%d %d",&n,&m);
63     for (int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%d",&h[i]);
64     for (int i = 1 ; i <= m ; i++){
65         int x,y,w;
66         scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
67         if ( h[x] >= h[y] ) adde(x,y);
68         if ( h[y] >= h[x] ) adde(y,x);
69         dt[i] = (node){x,y,w};
70     }
71     bfs();
72     solve();
73     return 0;
74 }