bzoj2753 [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Posted 2020-10-11 wfj_2048

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3 
3 2 1 
1 2 1 
2 3 1 
1 3 10 

Sample Output

3 2 

HINT

【数据范围】 
    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 
    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

 

正解：$kruskal$。

第一问直接$bfs$。

第二问要在第一问的基础上搞，首先只有第一问出现的点之间的边才能连。

然后我们可以把所有边按照终点的高度从大到小排序，相同高度按照边权排序，做一遍生成树。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define N (2000010)
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct edge{ int nt,to; }g[N];
10 struct E{ int u,v,w; }e[N];
11 
12 int head[N],fa[N],h[N],q[N],vis[N],n,m,num,ans;
13 ll val[N];
14 
15 il int gi(){
16   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
17   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
18   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
19   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
20   return q*x;
21 }
22 
23 il void insert(RG int from,RG int to,RG int w){
24   g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num;
25   e[num]=(E){from,to,w}; return;
26 }
27 
28 il void bfs(){
29   RG int hd=0,t=1; q[t]=1,vis[1]=1;
30   while (hd<t){
31     RG int x=q[++hd],v; ++ans;
32     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
33       v=g[i].to; if (vis[v]) continue;
34       q[++t]=v,vis[v]=1;
35     }
36   }
37   return;
38 }
39 
40 il int cmp(const E &a,const E &b){
41   if (h[a.v]==h[b.v]) return a.w<b.w;
42   return h[a.v]>h[b.v];
43 }
44 
45 il int find(RG int x){
46   return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
47 }
48 
49 int main(){
50 #ifndef ONLINE_JUDGE
51   freopen("ski.in","r",stdin);
52   freopen("ski.out","w",stdout);
53 #endif
54   n=gi(),m=gi();
55   for (RG int i=1;i<=n;++i) h[i]=gi(),fa[i]=i;
56   for (RG int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
57     u=gi(),v=gi(),w=gi();
58     if (h[u]>=h[v]) insert(u,v,w);
59     if (h[v]>=h[u]) insert(v,u,w);
60   }
61   bfs(),sort(e+1,e+num+1,cmp);
62   for (RG int i=1,x,y;i<=num;++i){
63     if (!vis[e[i].u] || !vis[e[i].v]) continue;
64     x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
65     if (x!=y) fa[x]=y,val[y]+=val[x]+e[i].w;
66   }
67   cout<<ans<<‘ ‘<<val[find(1)]; return 0;
68 }