ACM_无聊者序列（斐波那契数列大数+同余+规律）

Posted 2020-11-06 霜雪千年

Problem Description:

瓜瓜在玩着由红色和蓝色的大理石做成的玻璃珠，他将n个玻璃珠从左到右排成一个序列叫做无聊者序列。一个非空的红色和蓝色玻璃珠组成的序列是一个无聊者序列。这个序列的玻璃珠颜色是交替的，例如：序列（红色；蓝色；红色）和（蓝色）是一个无聊者序列。（红色；红色）不是无聊者序列。现在，瓜瓜想知道，从这个序列中选出一个无聊者子序列有多少种方法。并将它mod（1000000007）。

Input:

输入有多组数据，输入一个整数n（1 <= n <= 10^6），代表这个无聊者序列的个数。

Output:

输出一个数，代表子序列的个数为多少，该数需要mod（1000000007）

Sample Input:

3
4

Sample Output:

6
11
Hint：
对于第一个样例，假如我们猜测瓜瓜初始排列的玻璃珠序列为（红色；蓝色；红色），那么无聊者序列的子序列将会是以下6个：
红
蓝
红
红蓝
蓝红
红蓝红
解题思路：规律题。简单推导一下前5个玻璃珠构成地无聊者序列：记红色为0，蓝色为1；规则：序列颜色是交替的。
当n=1时，假设序列是0(当然也可以是1，但只要其中地一种情况就可以了)，所以子序列为0--->1个；
当n=2时，假设序列是01（当然也可以是10），此时的子序列为0、1、01--->3个；（1+2）
当n=3时，假设序列是010（当然也可以是101），此时的子序列为0、1、0、01、10、010--->6个；（3+3）
当n=4时，假设序列是0101（当然也可以是1010），此时的子序列为0、1、0、1、01、01、10、01、010、101、0101--->11个；（6+5）
当n=5时，假设序列是01010（当然也可以是10101），此时的子序列为0、1、0、1、0、01、01、10、10、01、10、010、010、010、101、010、0101、1010、01010--->19个；（11+8）
以上求子序列要按照无聊者序列规则来从左到右推导，通过观察结果个数之间的关系，可以发现后一个数减去前一个数的结果刚好为斐波那契数列规律，于是果断打表，但打表过程可能出现数据过大，此时的取余应为同余思想，剩下就简单了，水过。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 1000005;
 4 const int mod = 1000000007;
 5 typedef long long LL;
 6 LL a[maxn],b[maxn];
 7 int main(){
 8     a[0]=a[1]=b[1]=1;
 9     for(int i=2;i<maxn;++i)
10         a[i]=(a[i-1]%mod+a[i-2]%mod)%mod;//同余
11     for(int i=2;i<maxn;++i)
12         b[i]=(b[i-1]+a[i])%mod;
13     int n;
14     while(cin>>n){
15         cout<<b[n]<<endl;
16     }
17     return 0;
18 }