斐波那契数列的全部规律

Posted 2023-04-09

斐波纳数列的全部规律 比如通项 从第三个数起 每个数都是前两数之和 越往后 相邻两项的比值会无限趋向于黄金比 从第3个数开始每隔两个必是2的倍数，从第4个数开始每隔3个必是3的倍数，从第5个数开始每隔4个必是5的倍数 每个奇数项的平方都比前后两项之积少1 貌似还有许多、不知道了 还有斐波那挈数列通项公式是怎么推导的？
好的话 再加分啊

斐波拉契数列的简介　　斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。　　斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…… 　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n　(√5表示5的算术平方根)　(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 斐波拉契数列的出现　　13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目： 　　“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？” 斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8…… 　　这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。 　　于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。 　　斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究，1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。斐波拉契数列的来源及关系斐波拉契（Fibonacci）数列来源于兔子问题，它有一个递推关系，f(1)=1 f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2 f(n)即为斐波拉契数列。斐波拉契数列的公式它的通项公式为:[（1＋√5）/2]^n － [（1－√5）/2]^n /√5 （注：√5表示根号5） 斐波拉契数列的某些性质1)，f(n)f(n)-f(n+1)f(n-1)=(-1)^n;2), f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)=f(n+2)-1 3),arctan[1/f(2n+1)]=arctan[1/f(2n+2)]+arctan[1/f(2n+3)] 参考技术A 除了an=an-1+an-2外，还可以证明它的通项公式为：
　　a(n)=(((1+5^(1/2))/2)^n-((1-5^(1/2))/2)^n)/5^(1/2)

斐波那契数列有啥规律

参考技术A F(n)=F(n-1)+F(n-2) 参考技术B 斐波拉契数列的简介
　　斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

　　斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……
　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n　(√5表示5的算术平方根)　(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
斐波拉契数列的出现
　　13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：
　　“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……
　　这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
　　于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。
　　斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究，1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。
斐波拉契数列的来源及关系
斐波拉契（Fibonacci）数列来源于兔子问题，它有一个递推关系，
f(1)=1
f(2)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2
f(n)即为斐波拉契数列。
斐波拉契数列的公式
它的通项公式为:[（1＋√5）/2]^n － [（1－√5）/2]^n /√5 （注：√5表示根号5）
斐波拉契数列的某些性质
1)，f(n)f(n)-f(n+1)f(n-1)=(-1)^n;
2), f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)=f(n+2)-1
3),arctan[1/f(2n+1)]=arctan[1/f(2n+2)]+arctan[1/f(2n+3)]