cf980d Perfect Groups

Posted 2020-11-05 poorpool

题意

定义一个串的权值是将其划分成 \(k\) 组，使得每一组在满足“从组里选出一个数，再从组里选出一个数，它们的乘积没有平方因子”这样的前提时的最小的 \(k\)。每组的数不必相邻， 不必连续。

现在给你一串数，问你，权值为 \(1,2,\ldots,n\) 的子串分别有多少个。

解答

显然如果一个数中含有平方因子，抹去平方因子也不会对答案产生影响。

因此对于一个串，抹去平方因子后，有多少种不同的数，权值就是多少。注意要特判 \(0\)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
int n, a[5005], cnt, b[5005], ans[5005];
map<int,int> mp;
bool vis[5005];
int f(int x){
    if(x>=-1 && x<=1)   return x;
    int flg=1;
    if(x<0){
        flg = -1;
        x *= -1;
    }
    for(int i=2; i<=10000; i++){
        if(i*i>x)   break;
        while(x%(i*i)==0)
            x /= i * i;
    }
    return x*flg;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] = f(a[i]);
        if(!mp[a[i]]){
            mp[a[i]] = ++cnt;
            b[i] = cnt;
        }
        else    b[i] = mp[a[i]];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cnt = 0;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j=i; j<=n; j++){
            if(a[j]==0){
                if(!cnt)    ans[1]++;
                else    ans[cnt]++;
            }
            else{
                if(!vis[b[j]]){
                    vis[b[j]] = true;
                    cnt++;
                }
                ans[cnt]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        printf("%d ", ans[i]);
    return 0;
}