CF980D Perfect Groups

Posted 2021-12-04 Jozky86

CF980D Perfect Groups

题意：

将一个串划分为多个子集（不要求连续），要求同一子集内两任意元素的积为平方数

定义一个串的答案为所需的最少子集个数

一个长度为 n 的串有 $\frac{n(n+1)}{2}$个非空子串，求答案为 $1,2,3,\cdots ,n$ 的非空子串个数

题解：

这个不应该是紫题。。
先给结论：
如果$a,b,c\in N^{+}$,$ab=n^2$,$bc=m^2$,那么有$ac=k^2$。$n,m,k\in N^{+}$
你可以理解成有传递性
证明可以用唯一分解定理：

那么说明我们可以将这些平方数用并查集维护在一个集合里，然后$n^2$枚举所有子串暴力统计

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
int n,x[5001],fa[5001],ans[5001],num[5001];
int find(int x)
{
	if(fa[x]==x)
		return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
	fa[find(x)]=find(y);
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&x[i]);
		fa[i]=i;
	}
		
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(x[i]*x[j]>0)
			{
				int tmp=(int)sqrt(x[i]*x[j]);
				if(tmp*tmp==x[i]*x[j])
					merge(i,j);
			}
			
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int tot=0;
		memset(num,0,sizeof(num));
		for(int j=i;j<=n;j++)
			if(x[j]==0)
				ans[max(1ll,tot)]++;
			else
			{
				if(!num[find(j)]){
					num[find(j)]=1;
					tot++;
				}
				ans[tot]++;
			}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld ",ans[i]);
}