蓝桥杯历届试题 地宫取宝 dp or 记忆化搜索
Posted 小小八
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了蓝桥杯历届试题 地宫取宝 dp or 记忆化搜索相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
暴力dfs会超时,可以dp或者记忆化搜索....理解可以...自己写可能就....gg了...
这样的话,感觉还是记忆化搜索更萌一些,因为不用考虑那么多边界...
思路见代码.
dp:
/* 蓝桥杯历届试题地宫寻宝 dp 状态:dp[i][j][num][val] 表示从起点(1, 1)走到(i, j), 已经取了num个宝物,最大价值是val 的方案数。 初态:dp[1][1][0][0] = 1; dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1; 转移方程:由上方或者左方的格子转移而来,详见代码; */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> using namespace std; #define mod 1000000007 int dp[55][55][15][15]; int mp[55][55]; int main() { int n, m, k; while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) { for (int i=1; i<=n; ++i) { for (int j=1; j<=m; ++j) { scanf("%d", &mp[i][j]); } } memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[1][1][0][0] = 1; dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1; for (int i=1; i<=n; ++i) { for (int j=1; j<=m; ++j) { dp[i][j][0][0] += (dp[i-1][j][0][0] + dp[i][j-1][0][0]); dp[i][j][0][0] %= mod; for (int num=1; num<=k; ++num) { for (int val=0; val<=12; ++val) { dp[i][j][num][val] += (dp[i-1][j][num][val] + dp[i][j-1][num][val]); dp[i][j][num][val] %= mod; } if (num == 1) { dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i-1][j][0][0]; dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod; dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i][j-1][0][0]; dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod; } else { for (int t=0; t<mp[i][j]; ++t) { dp[i][j][num][mp[i][j]] += dp[i-1][j][num-1][t]; dp[i][j][num][mp[i][j]] %= mod; dp[i][j][num][mp[i][j]] += dp[i][j-1][num-1][t]; dp[i][j][num][mp[i][j]] %= mod; } } } } } int ans = 0; for (int i=0; i<=12; ++i) { ans += dp[n][m][k][i]; ans %= mod; } printf("%d\n", ans); } return 0; }
记忆化搜索:
/* 蓝桥杯历届试题 地宫取宝 dp[i][j][num][k] 表示到位置(i, j)时, 取了第num个宝藏,最大宝藏值是k时, 能到终点的路线方案数。 dfs超时。 记忆化搜索... */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> using namespace std; #define mod 1000000007 int dp[55][55][15][15]; int n, m, k; int mp[55][55]; int dfs(int nowx, int nowy, int cnt, int nowMax) { if (dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] != -1) { return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1]; } int ans = 0; if (nowx == n-1 && nowy == m-1) { if (mp[nowx][nowy] > nowMax) { if (cnt == k || cnt == k-1) ans++; ans %= mod; } else if (cnt == k) ans++; ans %= mod; return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans; } if (nowx+1 < n) { if (mp[nowx][nowy] > nowMax) { ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt+1, mp[nowx][nowy]); ans %= mod; } ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt, nowMax); ans %= mod; } if (nowy+1 < m) { if (mp[nowx][nowy] > nowMax) { ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt+1, mp[nowx][nowy]); ans %= mod; } ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt, nowMax); ans %= mod; } return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans; } int main() { while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) { memset(dp, -1, sizeof(dp)); for (int i=0; i<n; ++i) { for (int j=0; j<m; ++j) { scanf("%d", &mp[i][j]); } } int ans = dfs(0, 0, 0, -1); printf("%d\n", ans); } return 0; }
以上是关于蓝桥杯历届试题 地宫取宝 dp or 记忆化搜索的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章