POJ1740.A New Stone Game

Posted 2020-11-05 sigongzi

题解

想去学习一下博弈论的SG函数
不过貌似这道题就是猜结论并且证明

题意是，随便选择一堆石子，扔掉至少一个，然后从扔石子的这堆里选择任意多（可以不选）放到其他任意多的未选择完的石堆里
一堆石子，先手必胜
两堆石子，如果两堆石子相同，那么后手必胜，先手一定会使两堆不同，那么后手把两堆恢复相同，最后先手的局面就是(1,1)，此时后手必胜
如果两堆石子不同，先手必胜，因为先手让两堆石子相同即可
三堆石子，先手必胜，先手也可以让两堆石子相同
四堆石子，由于三堆必胜，那么只有局面1 1 1 1的时候，此时后手必胜，先手不得不扔走一个，那么猜测一下，只有偶数堆石子并且石子两两相等可以配对的时候，后手必胜

然后证明一下这个结论

我们认为，必败态是，石子堆为偶数，且石子堆每一堆可以和另一堆相等的石子堆形成配对的时候，先手必败

必胜态必胜（即必胜态可以转化到一个必败态）
奇数堆石子时，先手挑选石子堆最多的那一堆，扔掉至少一个，我们将剩下的偶数个数从小到大排序，差分不会超过石子堆最多的那一堆数量-1，然后我们使剩余石子堆形成必败态，扔掉多余的石子
偶数堆石子且至少有一个不配对的时候，删掉配对的部分，那么剩下的偶数个石堆从小到大排序，令石子数最多的堆先扔掉一个，和石子数最少的匹配，那么我们还可以分配，最大 - 最小 - 1个石子，由于第二大的石堆和第一大的石堆不匹配，至少相差1，那么剩余的石子按照差分可以给剩下的石堆分配石子，多余的扔掉

必败态必败（即必败态不能走到一个必败态）
扔掉一个石子一定会出现两堆不同

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define ivorysi
#define MAXN 105
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
int N;
int a[105];
void Solve() {
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a + 1,a + N + 1);
    if(N & 1) {puts("1");return;}
    for(int i = 1 ; i <= N ; i += 2) {
    if(a[i] != a[i + 1]) {puts("1");return;}
    }
    puts("0");
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    while(scanf("%d",&N) != EOF && N) {
    Solve();
    }
}