POJ 1740 A New Stone Game（博弈）题解

Posted 2021-01-07 kirinsb

题意：有n个石子堆，每一个都可以轮流做如下操作：选一个石堆，移除至少1个石子，然后可以把这堆石子随便拿几次，随便放到任意的其他石子数不为0的石子堆，也可以不拿。不能操作败。

思路：我们先来证明，如果某个石子数有偶数堆，则先手必败，因为无论先手怎么做，后手都能模仿先手，最后把石子取光。显然全是偶数堆是必败态。如果有奇数堆怎么办？我们就把最大的奇数堆取光，然后把其他奇数堆变成偶数堆。但是一定能保证可以吗？答案是可以。假设奇数堆的石子数为 x1，x2，x3...xn，那么我们分别给每一堆加上x2-x1，x3-x2...xn-xn-1，我们把这些我们加上的石子数加起来，发现我们一共用了xn-x1个石子，显然小于等于（xn） -1个石子。

参考：POJ 1740 A New Stone Game 题解《挑战程序设计竞赛》

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 10;
const int seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
bool vis[maxn];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int u;
            scanf("%d", &u);
            vis[u] = !vis[u];
        }
        int flag = 0;
        for(int i = 1; i <= 100; i++)
            if(vis[i]) flag = 1;
        if(flag) printf("1
");
        else printf("0
");
    }
    return 0;
}