陕西师范大学第七届程序设计竞赛网络同步赛 J 黑猫的小老弟数论/法拉数列/欧拉函数

Posted 2020-11-05 Roni

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/121/J
来源：牛客网

题目描述

 

大家知道，黑猫有很多的迷弟迷妹，当然也有相亲相爱的基友，这其中就有一些二五仔是黑猫的小老弟。小老弟是如何产生的呢？聪明的iko告诉黑猫，其实是有规律的（她怎么知道？？？）！

一开始，有两个原始二五仔，代号0/1和1/1，

从原始二五仔到第n代小老弟，每代相邻两个小老弟a/b和c/d，产生一个新的小老弟(a+c)/(b+d)，成为下一代新成员。将每一代的小老弟代号约分（包括0/1,1/1），进行约分简化，则每一代的代号（包括0/1,1/1），不会出现两个相同的分数。若分子或者分母大于n，则去掉该代号，将剩下的分数，从小到大排序，得到小老弟名单数列F。 

现在，黑猫为了让这些小老弟往后稍稍，请您编程计算第n代的名单数列F的个数。

输入描述:

先输入一个数t，然后t组数据，每行一个数字n（n<10000）

输出描述:

输出第n代名单有多少人。

示例1

输入

2
1
4

输出

2
7

示例2

输入

3
8803
9017
8370

输出

23559251
24718873
21296477

 

【分析】：可以发现，这棵树从中间分开，就是法里数列！法里数列长度f[n]=f[n-1]+φ(n)

法里数列：

Farey数列Fn对于每个n( n>=2 ),如果0<a<b<=n 且 ab互质即a/b为不可约有理数，那么就在Fn集合中且以递增序列排序。
F2 ={1/2} 
F3 = {1/3, 1/2, 2/3} 
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4} 
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}

欧拉函数：

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<list>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz size()
#define be begin()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
#define all 1,n,1
#define rep(i,n,x) for(int i=(x); i<(n); i++)
#define in freopen("in.in","r",stdin)
#define out freopen("out.out","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e18;
const int maxn = 1e3 + 20;
const int maxm = 1e6 + 10;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int dx[] = {-1,1,0,0,1,1,-1,-1};
const int dy[] = {0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int n,k,t;
int e[maxm];
int sum[maxm],res = 0;
void init()
{
    ms(e,0);
    e[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxm;i++){
        if(!e[i])
        for(int j=i;j<=maxm;j+=i){
            if(!e[j]) 
                e[j]=j;
            e[j]=e[j]/i*(i-1);
        }
    }
}
int main()
{
    init();

    sum[1]=2;
    for(int i=2;i<=maxm;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+e[i]; //可以发现，这棵树从中间分开，就是法里数列~法里数列长度f[n]=f[n-1]+φ(n)

    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<sum[n]<<endl;
    }
}