哈尔滨理工大学第七届程序设计竞赛决赛（网络赛-高年级组）C - 小明打联盟

Posted 2020-10-18 Fighting Heart

题目描述

小明很喜欢打游戏，现在已知一个新英雄即将推出，他同样拥有四个技能，其中三个小技能的释放时间和固定的伤害值为：

1.乌鸦坐飞机 释放时间：x 固定伤害值：a

2.蜘蛛吃耳屎 释放时间：y 固定伤害值：b

3.饿狼前进  释放时间：z 固定伤害值：c

 

他还有一个大招，其释放的时间是一个区间【L,R】，可以在区间内任意时间点释放出技能，其如果在L+i时刻释放技能，其能够打出的伤害值为:temp+A*i

这里temp值表示技能的基础伤害（同时也就是在时刻L释放技能的伤害值）,A是一个常数。

 

小明很喜欢研究连招使得在有限的时间内打出最高的伤害，现在他想要在T长度单位时间内打出最高的伤害，问这个最大伤害值。

输入描述:

本题包含多组数据。
输入格式为：
T
x a
y b
z c
L R temp A
数据范围：
1<=T<=1e5
1<=x,y,z,L,R<=T
L<=R
<=a,b,c,temp,A<=1e5

输出描述:

输出包含一行，输出能够打出的最高伤害值。

示例1

输入

8
3 1
2 3
1 3
3 3 3 3

输出

24

备注:

大招：蓄力时间最短L秒，最多R秒。无限次释放，释放之后照成的伤害是随着时间增加的
蓄力L秒释放能够造成Temp的伤害
蓄力L+1秒释放能够造成Temp+1*A的伤害
依次类推

题解

完全背包，$dp$，斜率优化。

针对前三种技能，可以做完全背包来解决，对于第四种技能，如果暴力$dp$，需要枚举$[L,R]$，复杂度爆炸，通过观察列式子发现，可以利用斜率优化。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn = 1e5 + 10;
int T;
long long x, a;
long long y, b;
long long z, c;
int L, R;
long long temp, A;
long long dp[maxn];
 
int q[maxn];
int first, last;
 
bool check1(int X, int Y) {
  if((dp[Y] - dp[X]) > A * (Y - X)) return 1;
  return 0;
}
 
bool check2(int W, int X, int Y) {
  if((dp[Y] - dp[X]) * (X - W) > (dp[X] - dp[W]) * (Y - X)) return 1;
  return 0;
}
 
int main() {
  while(~scanf("%d", &T)) {
    for(int i = 0; i <= T; i ++) {
      dp[i] = 0;
    }
    scanf("%lld%lld", &x, &a);
    scanf("%lld%lld", &y, &b);
    scanf("%lld%lld", &z, &c);
    scanf("%d%d%lld%lld", &L, &R, &temp, &A);
    for(int i = x; i <= T; i ++) {
      dp[i] = max(dp[i], dp[i - x] + a);
    }
    for(int i = y; i <= T; i ++) {
      dp[i] = max(dp[i], dp[i - y] + b);
    }
    for(int i = z; i <= T; i ++) {
      dp[i] = max(dp[i], dp[i - z] + c);
    }
 
    first = last = 0;
    q[first] = 0;
    for(int i = L; i <= T; i ++) {
      while(1) {
        if(i - q[first] > R) first ++;
        else break;
      }
      while(1) {
        if(last - first + 1 < 2) break;
        if(i - q[first + 1] < L) break;
        if(!check1(q[first], q[first + 1])) break;
        first ++;
      }
      dp[i] = max(dp[i], dp[q[first]] + temp + A * (i - L - q[first]));
      dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i]);
      while(1) {
        if(last - first + 1 < 2) break;
        if(!check2(q[last - 1], q[last], i - L + 1)) break;
        last --;
      }
      last ++;
      q[last] = i - L + 1;
    }
    printf("%lld\n", dp[T]);
  }
  return 0;
}