[luogu1373]小a和uim之大逃离_dp

Posted 2020-11-04 JZYshuraK_彧

小a和uim之大逃离

　　　　题目大意：有一个n*m的矩阵。每个格子上有一坨0~k不等量的权值。有两个人，每个人任选一个格子作为出发点，并只能向下或向右走。求最后两个人所得到的权值mod k相等的方案数。

　　　　注释：$1\le n,m\le 800$，$1\le k \le 15$。

　　　　　　想法：dp。

　　　　　　　　状态：dp[i][j][k][0/1]表示在点 (i,j)，差值为h，小A还是uim取液体的方案数(0-->小A 1-->uim)

　　　　　　　　转移：

　　　　　　　　　　dp[i][j][h][1]+=(dp[i-1][j][(h-a[i][j]+k)%k][0])

　　　　　　　　　　　uim取，差值就变小了

　　　　　　　　　　dp[i][j][h][1]+=(dp[i][j-1][(h-a[i][j]+k)%k][0]
　　　　　　　　　　dp[i][j][h][0]+=(dp[i-1][j][(h+a[i][j])%k][1])
　　　　　　　　　　小A取
　　　　　　　　　　dp[i][j][h][0]+=(dp[i][j-1][(h+a[i][j])%k][1])
　　　　　　　　　　初始化：dp[i][j][a[i][j]][0]=1;
　　　　　　　　　　一开始小A可以从任意点开始

 

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007 
#define N 805
#define K 20  
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[N][N];
int dp[N][N][K][2];
int n,m,k;
// void right()
// {
// 	for(int i=1;i<=n;i++)
// 	{
// 		for(int j=1;j<=m;j++)
// 		{
// 			cout << i << " , " << j << " : " ;
// 			for(int h=0;h<k;h++)
// 			{
// 				cout << dp[i][j][h][1] << " " ;
// 			}
// 			cout << endl ;
// 		}
// 	}
// }
int main()
{
	cin >> n >> m >> k ; k ++ ;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			dp[i][j][a[i][j]%k][0]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			for(int h=0;h<=k;h++)
			{
				dp[i][j][h][0]=(dp[i][j][h][0]+dp[i-1][j][(h-a[i][j]+k)%k][1])%mod;
				dp[i][j][h][0]=(dp[i][j][h][0]+dp[i][j-1][(h-a[i][j]+k)%k][1])%mod;
				dp[i][j][h][1]=(dp[i][j][h][1]+dp[i-1][j][(h+a[i][j])%k][0])%mod;
				dp[i][j][h][1]=(dp[i][j][h][1]+dp[i][j-1][(h+a[i][j])%k][0])%mod;
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	// right();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			ans=(ans+dp[i][j][0][1])%mod;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

　　　　小结：注意dp时的最后一维是0还是1，考虑转移的时候容易gg