P1373 小a和uim之大逃离（DP）

Posted 2022-10-14 winter-bamboo

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题意

中文题，题意看题面吧。

解题思路

注意到我们只能向右和下移动，由此想到开二维的dp数组dp[i][j]，代表当前所在位置

我们需要让两人取数的差值为0，由于起点和走法的不同，在同一位置上差值可能不同，为此，dp数组再多开一个维度：dp[i][j][p]，表示取完位置[i,j]的数后，二者的差值为p

我最开始想到的就是三维度的dp数组，不过写完后发现方程转移就不太灵活了，主要原因在于不知道当前位置是谁进行取数，因为这将影响p的转移

为了让p可以准确的转移，我们为dp数组再多开一个维度:dp[i][j][p][type] 表示在位置[i,j]处由type取数，使得两者的差值为p（type == 0 表示小a取数，type == 1 表示uim取数）

得到了可以转移的dp数组后，此时的状态转移方程就显然易见了：

/***********************/

k = k + 1; //差距为k+1的时候会抵消，此时为了节省代码量，先处理一下

状态转移方程
dp[i][j][p][0] += dp[i-1][j][(p - val[i][j] + k)%k][1];
dp[i][j][p][0] += dp[i][j-1][(p - val[i][j] + k)%k][1];
dp[i][j][p][1] += dp[i-1][j][(p + val[i][j])%k][0];
dp[i][j][p][1] += dp[i][j-1][(p + val[i][j])%k][0];

预处理
dp[i][j][val[i][j]][0] = 1;

计算出以每个点为终点得到的最大方案数之和
sum += dp[i][j][0][1]; (1 <= i <= n , 1 <= j <= m)

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1e9 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
const int Max = 1e6 + 10;

int n, m, k;
int val[805][805];
int dp[805][805][20][2];        //记录从(i,j)出发，这一位置的数由（0：小a，1：uim）取走情况下，两者之差为p的方案数
/*
 * k = k + 1;                    //差距为k+1的时候会抵消，此时为了节省代码量，先处理一下
 * dp[i][j][p][0] += dp[i-1][j][(p - val[i][j] + k)%k][1];
 * dp[i][j][p][0] += dp[i][j-1][(p - val[i][j] + k)%k][1];
 * dp[i][j][p][1] += dp[i-1][j][(p + val[i][j])%k][0];
 * dp[i][j][p][1] += dp[i][j-1][(p + val[i][j])%k][0];
 *
 * 预处理
 * dp[i][j][val[i][j]][0] = 1;
 *
 * 计算出以每个点为终点得到的最大方案数之和
 * sum += dp[i][j][0][1];    (1 <= i <= n , 1 <= j <= m)
 */

int main()

#ifdef LOCAL
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    k++;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", val[i] + j), dp[i][j][val[i][j] % k][0] = 1;

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        
            for (int p = 0; p <= k; p++)
            
                dp[i][j][p][0] = (dp[i][j][p][0] + dp[i - 1][j][(p - val[i][j] + k) % k][1]) % mod;
                dp[i][j][p][0] = (dp[i][j][p][0] + dp[i][j - 1][(p - val[i][j] + k) % k][1]) % mod;

                dp[i][j][p][1] = (dp[i][j][p][1] + dp[i - 1][j][(p + val[i][j]) % k][0]) % mod;
                dp[i][j][p][1] = (dp[i][j][p][1] + dp[i][j - 1][(p + val[i][j]) % k][0]) % mod;
            
            sum = (sum + dp[i][j][0][1]) % mod;
        
    
    printf("%d\n", sum);
    return 0;

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