BZOJ1061：[NOI2008]志愿者招募——题解
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ1061：[NOI2008]志愿者招募——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3980
申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。
（先吐槽这题说其他数据均不超过2^31-1，那么这题如果c=2^31-1，a=2^31-1，怕不是要爆longlong（滑稽））
一个非常奇妙的建图费用流。
开始想法是上下界费用流，然后对于每一天往汇点流一遍，然后对于能不能把人收回去这一个问题表示十分纠结于是弃疗。
考虑最开始S结点有INF，我们希望到T仍然有INF的流量，然而在经过每天的时候（比如在s天），很不幸，这条边权为INF-a[i]，怎么办呢？我们就需要付钱c将一些流量传送到t+1（显然s~t天就会少需要这些人从而变相相当于这些人在s~t天内干活了）。
（当然如果最后得到的流量并非INF就说明无解了。）
……是的，这就是这道题的建图思路，十分的妙啊。
仔细思考一下，它有效规避了下界，人员持续工作与进入撤出的问题（实在不行感性画图一下）。
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cctype> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1010; const int M=3e4+5; const int INF=1e9; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==\'-\';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int nxt,to,w,b; }edge[M]; int head[N],cnt=-1; inline void add(int u,int v,int w,int b){ edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].b=b; edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].b=-b; edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt; } int dis[N]; bool vis[N]; inline bool spfa(int s,int t,int n){ deque<int>q; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF; dis[t]=0;q.push_back(t);vis[t]=1; while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop_front();vis[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; int b=edge[i].b; if(edge[i^1].w&&dis[v]>dis[u]-b){ dis[v]=dis[u]-b; if(!vis[v]){ vis[v]=1; if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]){ q.push_front(v); }else{ q.push_back(v); } } } } } return dis[s]<INF; } int ans,cur[N]; int dfs(int u,int flow,int m){ if(u==m){ vis[m]=1; return flow; } int res=0,delta; vis[u]=1; for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){ int v=edge[e].to; int b=edge[e].b; if(!vis[v]&&edge[e].w&&dis[u]-b==dis[v]){ delta=dfs(v,min(edge[e].w,flow-res),m); if(delta){ edge[e].w-=delta; edge[e^1].w+=delta; res+=delta; ans+=delta*b; if(res==flow)break; } } } return res; } inline int costflow(int S,int T,int n){ int flow=0; while(spfa(S,T,n)){ do{ for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=head[i]; memset(vis,0,sizeof(vis)); flow+=dfs(S,INF,T); }while(vis[T]); } return ans; } int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); int n=read(),m=read(),S=n+2,T=S+1; add(S,1,INF,0); for(int i=1;i<=n;i++){ add(i,i+1,INF-read(),0); } add(n+1,T,INF,0); for(int i=1;i<=m;i++){ int s=read(),t=read(),c=read(); add(s,t+1,INF,c); } printf("%d\\n",costflow(S,T,T)); return 0; }
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以上是关于BZOJ1061：[NOI2008]志愿者招募——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募 [单纯形法]