bzoj1061 [Noi2008]志愿者招募

Posted 2020-09-01 wfj_2048

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

正解：不知道。。据说原本的正解线性规划被hack掉了。。

然而我连线性规划都不会，所以写了一个naive的费用流。。学了以后再来填坑吧。。

考虑从原点向第0天连容量为inf，费用为0的边，第i天向第i+1天连容量为inf-a[i]，费用为0的边，我们把这条线称之为主线。第n天向汇点连容量为inf，费用为0的边。对于每一段区间，从第s-1天到第t天连容量为inf，费用为c的边，我们把这条线称为副线。那么跑费用流时，主线上的堵塞流就自动地转移到副线上，同时，副线又因为有费用，那么我们就可以算出最小的费用了。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<29)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to,flow,cap,cost; }g[30010];


queue <int> Q;
int head[1010],dis[1010],flow[1010],fa[1010],p[1010],a[1010],n,m,S,T,num=1,cost;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
    if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int cap,RG int cost){ g[++num]=(edge){head[from],to,0,cap,cost},head[from]=num; }

il int bfs(RG int S,RG int T){
    for (RG int i=1;i<=n+3;++i) dis[i]=inf;
    Q.push(S),flow[S]=inf,dis[S]=0;
    while (!Q.empty()){
    RG int x=Q.front(),v; Q.pop();
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
        v=g[i].to;
        if (dis[v]>dis[x]+g[i].cost && g[i].cap>g[i].flow){
        flow[v]=min(flow[x],g[i].cap-g[i].flow);
        dis[v]=dis[x]+g[i].cost; fa[v]=x,p[v]=i,Q.push(v);
        }
    }
    }
    if (dis[T]==inf) return 0; cost+=flow[T]*dis[T];
    for (RG int x=T;x!=S;x=fa[x]) g[p[x]].flow+=flow[T],g[p[x]^1].flow-=flow[T];
    return 1;
}

il int mcmf(RG int S,RG int T){ cost=0; while (bfs(S,T)); return cost; }

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); S=n+2,T=n+3; insert(S,1,inf,0),insert(1,S,0,0);
    for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),insert(i,i+1,inf-a[i],0),insert(i+1,i,0,0);
    for (RG int i=1;i<=m;++i){
    RG int s=gi(),t=gi(),c=gi();
    insert(s,t+1,inf,c),insert(t+1,s,0,-c);
    }
    insert(n+1,T,inf,0),insert(T,n+1,0,0);
    printf("%d\n",mcmf(S,T)); return;
}

int main(){
    File("volunteer");
    work();
    return 0;
}