bzoj 1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑矩阵乘法+Floyd

Posted 2020-11-03 lokiii

唔不知道怎么说……大概核心是把矩阵快速幂的乘法部分变成了Floyd一样的东西，非常之神
首先把点离散一下，最多有200个，然后建立邻接矩阵，a[u][v]为(u,v)之间的距离，没路就是inf
然后注意重载乘号的部分，注意到这样乘一次就相当于把本来存了经过k条路的最短路的邻接矩阵变成存了经过k+1条路的最短路的邻接矩阵
这样看来乘n次就行了，这里用矩阵快速幂
妙啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1005;
const long long inf=1e15;
int n,m,s,t,id[N],tot;
struct qwe
{
    long long a[205][205];
    qwe operator * (const qwe &b) const
    {
        qwe c;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                c.a[i][j]=inf;
        for(int k=1;k<=tot;k++) 
            for(int i=1;i<=tot;i++)
                for(int j=1;j<=tot;j++)
                    c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
        return c;
    }
}a,r;
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int z=read(),x=read(),y=read();
        x=(id[x]!=0)?id[x]:(id[x]=++tot);
        y=(id[y]!=0)?id[y]:(id[y]=++tot);//cerr<<x<<" "<<y<<endl;
        a.a[x][y]=a.a[y][x]=z;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            if(!a.a[i][j])
                a.a[i][j]=inf;
    int x=n-1;
    r=a;
    while(x)
    {
        if(x&1)
            r=r*a;
        a=a*a;
        x>>=1;
    }
    printf("%lld\n",r.a[id[s]][id[t]]);
    return 0;
}