BZOJ1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

Posted 2020-09-28 Blue233333

一个编号在1000内的m条边的图，求从s到t恰好经过D条路径的最短路。

一开始什么想法都没有。。之前写过分层图套进去也怪怪的。。毕竟D<=10^6

苦思冥想睡了一觉后，还是没思路，查查题解，打开了新世界的大门

没有重边，提示我们构造邻接矩阵，最短路可以用floyd求出，但怎么用Floyd来“限边”？？？

在原邻接矩阵，即“走一步最短路”中，以原邻接矩阵为路径，floyd走一次，就变成“走两步最短路”

在新矩阵中，即“走两步最短路”中，以新矩阵为路径，floyd走一次，就变成“走四步最短路”

等等，这怎么有种矩阵快速幂的感觉？没错，把矩阵快速幂的乘法和加法改成加法和min，就可以做了。

当然，1000*1000来快速幂有点慢了，先离散化吧

有个小问题，不知道ans矩阵怎么初始化，所以特判了一波。。。。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 //#include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 
 9 int D,n,m,s,t;
10 #define maxn 1011
11 int id[maxn];
12 #define maxm 211
13 const int inf=0x3f3f3f3f;
14 struct Matrix
15 {
16     int a[maxm][maxm];
17     void clear(int n)
18     {
19         for (int i=1;i<=n;i++)
20             for (int j=1;j<=n;j++)
21                 a[i][j]=inf;
22     }
23     Matrix operator * (const Matrix &b)
24     {
25         Matrix ans;
26         ans.clear(n);
27         for (int k=1;k<=n;k++)
28             for (int i=1;i<=n;i++)
29                 for (int j=1;j<=n;j++)
30                     if (ans.a[i][j]>a[i][k]+b.a[k][j])
31                         ans.a[i][j]=a[i][k]+b.a[k][j];
32         return ans;
33     }
34 }tmp,ans;
35 int x,y,v;
36 int getid(int x)
37 {
38     if (!id[x]) id[x]=++n;
39     return id[x];
40 }
41 int main()
42 {
43     scanf("%d%d%d%d",&D,&m,&s,&t);
44     memset(id,0,sizeof(id));
45     tmp.clear(201);
46     n=0;
47     for (int i=1;i<=m;i++)
48     {
49         scanf("%d",&v);
50         scanf("%d%d",&x,&y);
51         x=getid(x),y=getid(y);
52         tmp.a[x][y]=tmp.a[y][x]=v;
53     }
54     bool flag=0;
55     while (D)
56     {
57         if (D&1)
58         {
59             if (flag) ans=ans*tmp;
60             else
61             {
62                 flag=1;
63                 memcpy(ans.a,tmp.a,sizeof(ans.a));
64             }
65         }
66         tmp=tmp*tmp;
67         D>>=1;
68     }
69     printf("%d\n",ans.a[getid(s)][getid(t)]);
70     return 0;
71 }

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