BZOJ_[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑_离散化+倍增弗洛伊德

Posted 2020-11-02 fcwww

BZOJ_[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑_离散化+倍增弗洛伊德

Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

---

点数1000，边数却只有100，可以发现有用的点只有200个，于是离散化一下。

然后F[i][j][k]表示从i到j经过k条边的最短路。

矩乘优化一下即可。

 

代码：

/**************************
orzzZZZZzZzZzzZzZZzZzZzzZ
***************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int len,n,m,d[250],xx[250],yy[250],turn[1500],s,t,zz[250];
void mnm(int &x,int y){
    if(x>y) x=y;
}
struct Mat {
    int v[203][203];
    Mat(){memset(v,0x3f,sizeof(v));}
    Mat operator*(const Mat &x) const {
        Mat re;int i,j,k;
        for(k=1;k<=len;k++) {
            for(i=1;i<=len;i++) {
                for(j=1;j<=len;j++) {
                    re.v[i][j]=min(re.v[i][j],v[i][k]+x.v[k][j]);
                }
            }
        }
        return re;
    }
};
Mat qp(Mat x,int y) {
    Mat I;
    int i,j;
    for(i=1;i<=len;i++) {
        I.v[i][i]=0;
    }
    while(y) {
        if(y&1) I=I*x;
        x=x*x;
        y>>=1;
    }
    return I;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&zz[i],&xx[i],&yy[i]);
        d[i]=xx[i],d[i+m]=yy[i];
    }
    sort(d+1,d+2*m+1);
    turn[s]=len=1;
    for(i=1;i<=2*m;i++) {
        if(d[i]==s||d[i]==t) continue;
        if(d[i]!=d[i-1]) len++;
        turn[d[i]]=len;
    }
    turn[t]=++len;
    Mat x;
    //for(i=1;i<=len;i++) x.v[i][i]=0;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        mnm(x.v[turn[xx[i]]][turn[yy[i]]],zz[i]);
        x.v[turn[yy[i]]][turn[xx[i]]]=x.v[turn[xx[i]]][turn[yy[i]]];
    }
    Mat T=qp(x,n);
    printf("%d\n",T.v[1][len]);
}