HDU 1576 A/B(欧几里德算法延伸)

Posted 2020-11-02 Reqaw’s Blog

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题目：

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

Sample Output

7922

6060

 1 /*
 2 问题
 3 给出n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)，计算(A/B)%9973
 4 其中n=A%9973，A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1 
 5 
 6 解题思路
 7 设X=(A/B)%9973,则A/B=K*9973+X(K为正整数)
 8 即A=K*9973*B+X*B
 9 
10 又n=A%9973，则A=p*9973+n
11 
12 结合两式可得 p*9973+n=K*9973*B+X*B
13 移项可得 p*9973-K*9973*B=X*B-n
14 即9973*(p-K*B)=X*B-n
15 显然左边对9973取余等于0，那么0=(X*B-n)%9973 
16 此时直接枚举X取值即可，另外注意到X*B可能对超出int范围，需要用到同余运算，当然直接将其转换为long long类型也可。 
17 (a-b)%n=((a%n)-(b%n)+n)%n
18 (a*b)%n=(a%n)*(b%n)%n
19 故(x*B-n)%9973=( ((X%9973)*(B%9973)%9973) -(n%9973)+9973 )%9973
20 */
21 
22 #include<cstdio>
23 
24 int main()
25 {
26     int t,n,X;
27     long long B;
28     scanf("%d",&t);
29     while(t--){
30         scanf("%d%lld",&n,&B);
31         for(X=0;;X++){
32             if((((X%9973)*(B%9973)%9973) - (n%9973)+9973)%9973 == 0){
33                 printf("%d\n",X);
34                 break;
35             }
36         }
37     }
38     return 0;
39 }
40