HDU 1576 A/B(欧几里德算法延伸)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU 1576 A/B(欧几里德算法延伸)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题目:

Problem Description
要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。
 

 

Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
 

 

Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。
 

 

Sample Input
2
1000 53
87 123456789
 
Sample Output
7922
6060
 1 /*
 2 问题
 3 给出n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9),计算(A/B)%9973
 4 其中n=A%9973,A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1 
 5 
 6 解题思路
 7 设X=(A/B)%9973,则A/B=K*9973+X(K为正整数)
 8 即A=K*9973*B+X*B
 9 
10 又n=A%9973,则A=p*9973+n
11 
12 结合两式可得 p*9973+n=K*9973*B+X*B
13 移项可得 p*9973-K*9973*B=X*B-n
14 即9973*(p-K*B)=X*B-n
15 显然左边对9973取余等于0,那么0=(X*B-n)%9973 
16 此时直接枚举X取值即可,另外注意到X*B可能对超出int范围,需要用到同余运算,当然直接将其转换为long long类型也可。 
17 (a-b)%n=((a%n)-(b%n)+n)%n
18 (a*b)%n=(a%n)*(b%n)%n
19 故(x*B-n)%9973=( ((X%9973)*(B%9973)%9973) -(n%9973)+9973 )%9973
20 */
21 
22 #include<cstdio>
23 
24 int main()
25 {
26     int t,n,X;
27     long long B;
28     scanf("%d",&t);
29     while(t--){
30         scanf("%d%lld",&n,&B);
31         for(X=0;;X++){
32             if((((X%9973)*(B%9973)%9973) - (n%9973)+9973)%9973 == 0){
33                 printf("%d\n",X);
34                 break;
35             }
36         }
37     }
38     return 0;
39 }
40                  

 

 

以上是关于HDU 1576 A/B(欧几里德算法延伸)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

HDU - 1576 A/B(扩展欧几里得算法)

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HDU 1576 A/B(扩展欧几里得 求 逆元)

hdu1576 扩展欧几里德 A/B

hdu 1576 A/B (扩展欧几里得)(还得再看看)