图的理解：存储结构与邻接矩阵

Posted 2020-07-10 旭日东升

存储结构

要存储一个图，我们知道图既有结点，又有边，对于有权图来说，每条边上还带有权值。常用的图的存储结构主要有以下二种：

• 邻接矩阵
• 邻接表

邻接矩阵

我们知道，要表示结点，我们可以用一个一维数组来表示，然而对于结点和结点之间的关系，则无法简单地用一维数组来表示了，我们可以用二维数组来表示，也就是一个矩阵形式的表示方法。

我们假设A是这个二维数组，那么A中的一个元素aij不仅体现出了结点vi和结点vj的关系，而且aij的值正可以表示权值的大小。

以下是一个无向图的邻接矩阵表示示例：

从上图我们可以看到，无向图的邻接矩阵是对称矩阵，也一定是对称矩阵。且其左上角到右下角的对角线上值为零（对角线上表示的是相同的结点）

有向图的邻接矩阵是怎样的呢？

对于带权图，aij的值可用来表示权值的大小，上面两张图是不带权的图，因此它们值都是1。

邻接表

我们知道，图的邻接矩阵存储方法用的是一个n*n的矩阵，当这个矩阵是稠密的矩阵（比如说当图是完全图的时候），那么当然选择用邻接矩阵存储方法。
可是如果这个矩阵是一个稀疏的矩阵呢，这个时候邻接表存储结构就是一种更节省空间的存储结构了。
对于上文中的无向图，我们可以用邻接表来表示，如下：

每一个结点后面所接的结点都是它的邻接结点。

邻接矩阵与邻接表的比较

当图中结点数目较小且边较多时，采用邻接矩阵效率更高。
当节点数目远大且边的数目远小于相同结点的完全图的边数时，采用邻接表存储结构更有效率。