[P2023][AHOI2009]维护序列(线段树)

Posted 2020-11-02 HocRiser

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。 第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。 第三行有一个整数M，表示操作总数。 从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

输出样例#1： 复制

2
35
8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

原来小可可十几年前就是AHOI的主人公啊。

线段树打标记就好了，先乘后加。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define ls (x<<1)
 4 #define rs (ls|1)
 5 #define lson ls,L,mid
 6 #define rson rs,mid+1,R
 7 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 8 using namespace std;
 9 
10 const int N=100010;
11 int n,m,mod,l,r,op,k,a[N],sm[N<<2],mt[N<<2],at[N<<2];
12 
13 void put(int x,int L,int R,int Mt,int At){
14     if (Mt!=1) sm[x]=1ll*sm[x]*Mt%mod,at[x]=1ll*at[x]*Mt%mod,mt[x]=1ll*mt[x]*Mt%mod;
15     if (At) sm[x]=(sm[x]+1ll*(R-L+1)*At)%mod,at[x]=(at[x]+At)%mod;
16 }
17 
18 void push(int x,int L,int R){
19     int mid=(L+R)>>1;
20     put(lson,mt[x],at[x]); put(rson,mt[x],at[x]);
21     mt[x]=1; at[x]=0;
22 }
23 
24 void build(int x,int L,int R){
25     if (L==R){ sm[x]=a[L]; mt[x]=1; return; }
26     int mid=(L+R)>>1; mt[x]=1;
27     build(lson); build(rson);
28     sm[x]=(sm[ls]+sm[rs])%mod;
29 }
30 
31 void add(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
32     if (L==l && r==R){ put(x,L,R,1,k); return; }
33     int mid=(L+R)>>1; push(x,L,R);
34     if (r<=mid) add(lson,l,r,k);
35     else if (l>mid) add(rson,l,r,k);
36         else add(lson,l,mid,k),add(rson,mid+1,r,k);
37     sm[x]=(sm[ls]+sm[rs])%mod;
38 }
39 
40 void mul(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
41     if (L==l && r==R){ put(x,L,R,k,0); return; }
42     int mid=(L+R)>>1; push(x,L,R);
43     if (r<=mid) mul(lson,l,r,k);
44     else if (l>mid) mul(rson,l,r,k);
45         else mul(lson,l,mid,k),mul(rson,mid+1,r,k);
46     sm[x]=(sm[ls]+sm[rs])%mod;
47 }
48 
49 int que(int x,int L,int R,int l,int r){
50     if (L==l && r==R) return sm[x];
51     int mid=(L+R)>>1; push(x,L,R);
52     if (r<=mid) return que(lson,l,r);
53     else if (l>mid) return que(rson,l,r);
54         else return (que(lson,l,mid)+que(rson,mid+1,r))%mod;
55 }
56 
57 int main(){
58     freopen("P2023.in","r",stdin);
59     freopen("P2023.out","w",stdout);
60     scanf("%d%d",&n,&mod);
61     rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
62     build(1,1,n); scanf("%d",&m);
63     rep(i,1,m){
64         scanf("%d",&op);
65         if (op==1) scanf("%d%d%d",&l,&r,&k),mul(1,1,n,l,r,k);
66         if (op==2) scanf("%d%d%d",&l,&r,&k),add(1,1,n,l,r,k);
67         if (op==3) scanf("%d%d",&l,&r),printf("%d\n",que(1,1,n,l,r));
68     }
69     return 0;
70 }