食物链（带权并查集）

Posted 2020-11-01 Dillonh

题目链接：http://poj.org/problem?id=1182

题目：

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

思路：用一个3*N的数组来维护他们之间的关系，x+n为x的捕食者，x+2*n为x的猎物，因而当x与y的关系是同类的时候，需将他们+n、+2*n都一起合并为一个集合；当他们为捕食关系时，要将他们设为彼此的猎物。坑点为：不要用多组输入！！！
代码实现如下：

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int maxn = 5e4 + 7;
 4 int n, k, ans;
 5 int d, x, y;
 6 int fa[maxn * 3], r[maxn * 3];
 7 
 8 void init(int n) {
 9     for (int i = 0; i < n; i++) {
10         fa[i] = i;
11         r[i] = 0;
12     }
13 }
14 
15 int fi(int x) {
16     return fa[x] == x ? x : fa[x] = fi(fa[x]);
17 }
18 
19 void unite(int x, int y) {
20     int p1 = fi(x), p2 = fi(y);
21     if (p1 == p2) return;
22     if (r[p1] > r[p2]) {
23         fa[p2] = p1;
24     } else {
25         fa[p1] = p2;
26         if (r[p1] == r[p2]) r[p2]++;
27     }
28 }
29 
30 bool check(int x, int y) {
31     return fi(x) == fi(y);
32 }
33 
34 int main() {
35     scanf("%d%d", &n, &k);
36     init(3 * n);
37     ans = 0;
38     for (int i = 0; i < k; i++) {
39         scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
40         x = x - 1, y = y - 1;
41         if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) {
42             ans++;
43             continue;
44         }
45         if (d == 1) {
46             if (check(x, n + y) || check(x, 2 * n + y)) {
47                 ans++;
48             } else {
49                 unite(x, y);
50                 unite(n + x, n + y);
51                 unite(2 * n + x, 2 * n + y);
52             }
53         } else {
54             if (check(x, y) || check(x, y + 2 * n) || x == y) {
55                 ans++;
56             } else {
57                 unite(x, n + y);
58                 unite(x + n, y + 2 * n);
59                 unite(x + 2 * n, y);
60             }
61         }
62     }
63     printf("%d\n", ans);
64     return 0;
65 }