POJ 1182 食物链 （带权并查集）

Posted 2020-10-13 Dysania_l

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

思路：带权并查集，但重点还是利用向量思维进行关系的推导，比如 x->y = x->z+z->d+d->y；将关系拆解然后利用其它已知的关系推导要求的。

实现代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
const int M = 50010;
int pre[M],rel[M];
using namespace std;
void init(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        pre[i] = i;
        rel[i] = 0;
    }
}
int find(int x){
    if(x==pre[x])
        return x;
    int temp = pre[x];
    pre[x] = find(temp);
    rel[x] = (rel[x]+rel[temp])%3;
    return pre[x];
}

int mix(int d,int x,int y){
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx==fy){
        if((rel[x]-rel[y]+3)%3==d-1)
            return 0;
        return 1;
    }
    pre[fx] = fy; //连接两个父节点
    rel[fx] = (-rel[x]+d-1+rel[y]+3)%3;
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m,ans=0,d1,x1,y1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x1==y1&&d1==2)
            ans++;
        else if(x1>n||y1>n)
            ans++;
        else
            ans+=mix(d1,x1,y1);
    }
    printf("%d",ans);
}