P4462 [CQOI2018]异或序列

Posted 2020-11-01 five20

题目描述

已知一个长度为n的整数数列 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1?,a2?,...,an? ,给定查询参数l、r,问在 al,al+1,...,ara_l,a_{l+1},...,a_ral?,al+1?,...,ar? 区间内，有多少子序列满足异或和等于k。也就是说，对于所有的x,y (I ≤ x ≤ y ≤ r),能够满足 ax?ax+1?...?ay=ka_x \bigoplus a_{x+1} \bigoplus ... \bigoplus a_y = kax??ax+1??...?ay?=k 的x,y有多少组。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行，为3个整数n,m,k。

第二行为空格分开的n个整数,即 a1,a2,..ana_1,a_2,..a_na1?,a2?,..an? 。

接下来m行，每行两个整数 lj,rjl_j,r_jlj?,rj? ,表示一次查询。

输出格式：

输出文件共m行，对应每个查询的计算结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 5 1
1 2 3 1
1 4
1 3
2 3
2 4
4 4

输出样例#1： 

4
2
1
2
1

说明

对于30%的数据， 1≤n,m≤10001 ≤ n, m ≤ 10001≤n,m≤1000

对于100%的数据， 1≤n,m≤105,0≤k,ai≤105,1≤lj≤rj≤n

 

Solution：

　　这题面有毒，我不改了，题意就是$10^5$个数，$10^5$次查询，每次询问区间$[l,r]$中的子序列异或和为$k$的值的个数。

　　首先，很容易想到异或的性质$a\;xor\;b\;xor\;b=a$，所以用前缀异或和$a[i]$表示前$i$个数的异或和，那么子序列$p_x\;xor\;p_{x+1}…\;xor\;p_{y-1}\;xor\;p_{y}=a_y\;xor\;a_{x-1}$。

　　若$a_{x-1}\;xor\;a_y=k$，则$a_{x-1}=a_y\;xor\;k$，于是本题预处理出前缀异或和，将每个区间的下界$l-1$（因为$[l,r]$的异或和为$a[r]\;xor\;a[l-1]$），加减一个数等同于修改并统计当前区间$a_p\;xor\;k$出现的个数，于是本题就成了一道莫队模板题——查询区间中某个数的个数。

代码：

 

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define il inline
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int N=100005;
 7 int n,m,k,a[N],pos[N],ans[N],num[N*2],tot;
 8 struct data{
 9     int l,r,id;
10 }t[N];
11 il int gi(){
12     int a=0;char x=getchar();bool f=0;
13     while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar();
14     if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1;
15     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=a*10+x-48,x=getchar();
16     return f?-a:a;
17 }
18 il bool cmp(data a,data b){return pos[a.l]==pos[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}
19 il void add(int p){tot+=num[k^a[p]],++num[a[p]];}
20 il void del(int p){--num[a[p]],tot-=num[k^a[p]];}
21 int main()
22 {
23     n=gi(),m=gi(),k=gi();
24     int s=int(sqrt(n));
25     for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/s+1,a[i]=a[i-1]^gi();
26     for(int i=1;i<=m;i++)t[i].l=gi()-1,t[i].r=gi(),t[i].id=i;
27     sort(t+1,t+m+1,cmp);
28     for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
29         while(t[i].l>l)del(l++);
30         while(t[i].l<l)add(--l);
31         while(t[i].r<r)del(r--);
32         while(t[i].r>r)add(++r);
33         ans[t[i].id]=tot;
34     }
35     for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
36     return 0;
37 }