bzoj 2142: 礼物

Posted 2020-10-31 Boss.Pi

Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E
心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人
，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某
个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

Solution

答案就是 \(\Pi_{i=1}^{n} C_{n-\sum_{j=1}^{i-1}w_j}^{w_i}\)
用 \(exlucas\) 求一下就行了,一些细节写在代码里了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int Fac[N];ll P,w[10];
inline ll ksc(ll x,ll k,ll mod){
    ll sum=0;k=(k%mod+mod)%mod;
    while(k){
        if(k&1)sum=(sum+x)%mod;
        x=(x+x)%mod;k>>=1;
    }
    return sum;
}
inline int qm(int x,int k,int mod){
    int sum=1;
    while(k){
        if(k&1)sum=1ll*sum*x%mod;
        x=1ll*x*x%mod;k>>=1;
    }
    return sum;
}
inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b)x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
inline ll inv(ll a,ll b){
    ll x,y;exgcd(a,b,x,y);
    return (x%b+b)%b;
}
inline int fac(int n,int p,int pr){
    if(n<=1)return 1;
    int ret=Fac[pr];
    ret=qm(ret,n/pr,pr);
    ret=1ll*ret*Fac[n%pr]%pr;
    return 1ll*ret*fac(n/p,p,pr)%pr; 
}
inline ll C(int n,int m,int p,int pr){
    int c=0;
    for(ll i=p;i<=n;i*=p)c+=n/i;  //long long !!
    for(ll i=p;i<=m;i*=p)c-=m/i;
    for(ll i=p;i<=n-m;i*=p)c-=(n-m)/i;
    int a=fac(n,p,pr),b=fac(m,p,pr),d=fac(n-m,p,pr);
    int ret=1ll*a*inv(b,pr)%pr*inv(d,pr)%pr*qm(p,c,pr)%pr;
    return ksc(ksc((P/pr),inv(P/pr,pr),P),ret,P);  //!!
}
inline ll exlucas(int n,int m){
    if(n<m)return 0;
    ll ret=0,x=P;
    for(int i=2;i<=100000;i++)if(x%i==0){
            int p=1;
            while(x%i==0)p*=i,x/=i;
            Fac[0]=1;
            for(int j=1;j<=p;j++)Fac[j]=1ll*Fac[j-1]*(j%i?j:1)%p;
            ret=(ret+C(n,m,i,p))%P;
        }
    if(x>1){
        Fac[0]=1;
        for(int j=1;j<=x;j++)Fac[j]=1ll*Fac[j-1]*(j%x?j:1)%x;
        ret=(ret+C(n,m,x,x))%P;
    }
    return ret;
}
int main(){
    freopen("pp.in","r",stdin);
    freopen("pp.out","w",stdout);
    int n,m;ll ans=1,sum=0;
    cin>>P>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>w[i],sum+=w[i];
    if(sum>n)puts("Impossible"),exit(0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans=ksc(ans,exlucas(n,w[i]),P);
        n-=w[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}