洛谷P1120 小木棍

Posted 2020-10-31 H

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了洛谷P1120 小木棍相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

　　题目传送门

题目描述
乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过50。

现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。

给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

输入输出格式
输入格式：
输入文件共有二行。

第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数，其中N≤65

（管理员注：要把超过50的长度自觉过滤掉，坑了很多人了！）

第二行为N个用空个隔开的正整数，表示N根小木棍的长度。

输出格式：
输出文件仅一行，表示要求的原始木棍的最小可能长度

输入输出样例
输入样例#1：
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
输出样例#1：
6
说明
2017/08/05

数据时限修改：

-#17 #20 #22 #27 四组数据时限500ms

-#21 #24 #28 #29 #30五组数据时限1000ms

其他时限改为200ms（请放心食用）

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　　分析：CL大佬讲课的时候讲到了这题，于是就来做一下。但是讲的时候没听，于是做的时候遇到了瓶颈，还是参考了five20大佬的博客。确定了搜索的思路，那么要考虑的就是如何剪枝，这题真的是一道练习搜索剪枝的绝（e）世（xin）好（gui）题。总共需要用到一下几种剪枝：

　　1,搜索范围：很显然，答案肯定是在[maxn,sum]内，maxn为给定木棍的最大长度，sum为给定木棍长度之和，同时正确答案一定能被sum整除，所以搜的时候范围就确定在maxn到sum/2之间能把sum整除的所有整数。如果在该范围内均不满足，那么答案就是sum。

　　2,搜索顺序：由上面得出的范围可知，从大到小搜索更优，而且根据题目可知，木棍长度<=50，那么也不需要快排了，直接桶排，记录每种长度的木棍的数目即可。

　　3,如果搜索过程中已经使用过长度为x的木棍，那么下一层搜索直接从x开始从大到小搜，因为显然此刻使用了x那么比x长的都已经不可行了。

　　4,如果某次搜索时如果当前长度为0或当前长度加选择木棍的长度等于目标长度，那么搜完以后直接break，因为是从大到小枚举，因此再小的木棍就不能达到目标长度了。（这个优化可能这么说并不太好理解，结合代码应该就好懂了）

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 19th Apr 2018
//Luogu.org P1120
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=101;
int n,num[N],sum,cnt;
int maxn=0,minn=N;
inline void dfs(int tar,int now,int len,int m)
{
  if(!tar){printf("%d",len);exit(0);}
  if(now==len){
    dfs(tar-1,0,len,maxn);
    return;}
  for(int i=m;i>=minn;i--){
    if(now+i<=len&&num[i]){
      num[i]--;
      dfs(tar,now+i,len,i);
      num[i]++;
      if(!now||now+i==len)
    break;}
  }
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin>>n;int x;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>x;
    if(x<=50){
      num[x]++;cnt++;
      maxn=max(maxn,x);
      minn=min(minn,x);
      sum+=x;}
  }
  for(int i=maxn;i<=sum/2;i++){
    if(sum%i==0)dfs(sum/i,0,i,maxn);
  }
  printf("%d",sum);
  return 0;
}