nyoj 1091 还是01背包(超大数)

Posted 2020-10-31 kindleheart

nyoj 1091 还是01背包

描述

有n个重量和价值分别为 wi 和 vi 的物品，从这些物品中挑选总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值

1 <= n <=40

1 <= wi <= 10^15

1 <= vi <= 10^15

1 <= W <= 10^15

分析：在做的时候毫无头绪，在网上看了其他大神的博客才AC了，数据超大无法使用之前的思路(超时且dp数组开不了这么大)，但是由本题条件可知n的值非常小，可用递归配合剪枝解题

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#define Max(a, b) a > b ? a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1000000000000000;
ll w[45], v[45];
ll sw[45], sv[45];
ll n, W, ans;
void solve(int i, ll W, ll V) {
    if(i == 0) {
        ans = Max(ans, V);
        return;    
    }
    if(W == 0 || ans >= V + sv[i]) return;//背包满或者当前总的加上这个前i个的总价值小于当前的总value，这步是剪枝 
    if(W >= sw[i]) {//因为是从上往下找的，所以只要当前容量能装下前i个的和，所以这时一定是最大的 ,剪枝 
        V += sv[i];
        ans = Max(ans, V);
        W = 0;
        return;
    }
    if(w[i] <= W) solve(i-1, W - w[i], V + v[i]);
    solve(i-1, W, V);
}
int main() {
    while(cin >> n >> W) {
        ans = -1;
        memset(sw, 0, sizeof(sw));
        memset(sv, 0, sizeof(sv));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> w[i] >> v[i];
            sw[i] = sw[i-1] + w[i];
            sv[i] = sv[i-1] + v[i];
        }
        solve(n, W, 0);
        cout << ans << endl;
    } 
    return 0;
}