hdu-5690 All X(快速幂+乘法逆元)

Posted 2020-07-09 LittlePointer

题目链接：

All X

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Problem Description

 

F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

 

 

Input

 

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9 

1≤m≤10^10

0≤c<k≤10,000

 

 

Output

 

对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

 

 

Sample Input

 

3

1 3 5 2

1 3 5 1

3 5 99 69

 

 

Sample Output

 

Case #1:

No

Case #2:

Yes

Case #3:

Yes

 

题意：

 

 

思路：

 

m个x组成的数可以表示为x*(1+10+10^²+...+10^^m-1)=x*(10^^m-1)/9;

即x*(10^^m-1)/9%k==c?    x*(10^^m-1)%(9*k)==9*c?

 

AC代码：

 

 

//#include <bits/stdc++.h>

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef long long LL;
//const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+25;
LL x,m,k,c;
LL mod;
LL fastmod(LL x,LL y)
{
    LL ans=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)ans*=base,ans%=mod;
        base*=base;
        base%=mod;
        y=(y>>1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
     int t,cnt=1;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         printf("Case #%d:\n",cnt++);
         scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&m,&k,&c);
            mod=9*k;
          LL fx=fastmod(10,m);
          LL ans=(fx*x%mod-x%mod)%mod;
          if(ans==9*c)printf("Yes\n");
          else printf("No\n");
     }


    return 0;
}