2016"百度之星" - 初赛(Astar Round2A)--HDU 5690 |数学转化+快速幂
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Sample Input
3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69
Sample Output
Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes
Hint
对于第一组测试数据:111 mod 5 = 1,公式不成立,所以答案是”No”,而第二组测试数据中满足如上公式,所以答案是 “Yes”。解:
m个x组成的数可以表示为x*(1+10+10^2+...+10^m-1)=x*(10^m-1)/9;
即x*(10^m-1)/9%k==c
x*(10^m-1)%(9*k)==9*c?
那么我们就是要求x*(10^m-1)/9 MOD k是不是==c那么,这里有一个分母我们怎么处理呢,肯定有人在想求逆元呀,但是 GCD(9,k)不一定等于1呀,所以求逆元的方法不能用了,那么怎么办呢,我们可以同时扩大9倍也就是求的 x * (10^m-1)MOD 9k 是不是等于 9 * c,剩下的就是
快速幂了。
快速幂了。
#include "cstdio" #define LL long long LL quick_mod(LL a,LL b,LL mod) { LL ans=1; while(b>0) { if(b&1){ ans=ans*a%mod; } a=a*a%mod; b>>=1; } return ans; } int main() { LL T,x,m,k,c; scanf("%lld",&T); int con=1; while(T--) { scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&m,&k,&c); printf("Case #%d:\\n",con++); LL mod=9*k; LL ans=quick_mod(10,m,mod)*x%mod-x; if(ans==9*c) printf("Yes\\n"); else printf("No\\n"); } return 0; }
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