HDU 5690 All X

Posted 2020-07-09 月夜下

All X

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Problem Description

F(x,m)代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

 

 

 

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x, m, k, c

1 <= x <= 9

1 <= m <= 10¹⁰

0 <= c < k <= 10,000

 

 

 

x,m,k,c

Output

对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i 代表第 i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

 

 

Sample Input

3

1 3 5 2

1 3 5 1

3 5 99 69

 

 

Sample Output

Case #1:

No

Case #2:

Yes

Case #3:

Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

 

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

 

 

 

解析：数学变形+快速幂。全是由数字x组成的m位数可表示为(10^m-1)/9*x。

则判断 (10^m-1)/9*x%k == c 的真假可转化为判断 (10^m-1)*x%(9*k) == 9*c 的真假（对于加减乘运算，取模可以移动，对于除法不可行。但此处 10^m-1 表示有m个9组成的数，一定可以整除9，故可将9和k放在一起当模数）。接下来用快速幂就可以了。

 

 

 

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int t;
 4 long long x, m, k, c;
 5 
 6 long long quickpowmod(long long x, long long y, long long mod)
 7 {
 8     long long ret = 1;
 9     while(y){
10         if(y&1)
11             ret = ret*x%mod;
12         x = x*x%mod;
13         y >>= 1;
14     }
15     return ret;
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     scanf("%d", &t);
21     int cn = 0;
22     while(t--){
23         scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &x, &m, &k, &c);
24         printf("Case #%d:\n", ++cn);
25         long long mod = 9*k;
26         long long p = quickpowmod(10, m, mod);
27         if(p*x%mod-x%mod == 9*c)
28             printf("Yes\n");
29         else
30             printf("No\n");
31     }
32     return 0;
33 }