共轭先验 | 共轭分布（转）

Posted 2020-10-30 Digital-LI

参考：

https://blog.csdn.net/xianlingmao/article/details/7340099

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理解了贝叶斯之后，再理解这些概念就轻松很多，原文如下。

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在贝叶斯统计中，如果后验分布与先验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验。比如，高斯分布家族在高斯似然函数下与其自身共轭 (自共轭)。这个概念，以及"共轭先验"这个说法，由 霍华德·拉法拉 和 罗伯特·施莱弗尔 在他们关于贝叶斯决策理论的工作中提出。^[1] 类似的概念也曾由 乔治·阿尔弗雷德·巴纳德 独立提出。^[2]

具体地说，就是给定贝叶斯公式  假定似然函数  是已知的，问题就是选取什么样的先验分布 会让后验分布与先验分布具有相同的数学形式。

共轭先验的好处主要在于代数上的方便性，可以直接给出后验分布的封闭形式，否则的话只能数值计算。共轭先验也有助于获得关于似然函数如何更新先验分布的直观印象。

所有指数家族的分布都有共轭先验。 

共轭有利于形成贝叶斯链，方便迭代计算。