[SP839]Optimal Marks

Posted 2020-10-29 租酥雨

luogu

题意

给你一个无向图\(G(V,E)\)。 每个顶点都有一个int范围内的整数的标记。 不同的顶点可能有相同的标记。
对于边\((u,v)\)，我们定义\(Cost(u,v)=\rm mark_u\ xor \ mark_v\)。
现在我们知道某些节点的标记了。你需要确定其他节点的标记，以使边的总成本尽可能小。

sol

既然是异或的话那就按位考虑吧。
每个已经确定的点和\(S\)或者是\(T\)连\(inf\)边。两个相邻的点之间连双向为\(1\)的边。
直接就是最小割了吧。
跑完最小割后\(dep\)值非零的点就是与\(S\)相连的点，由此可以构造出方案。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
const int N = 505;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N<<5];
int Case,n,m,uu[N*6],vv[N*6],k,val[N],S,T,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],ans[N];
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],w};
    head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[S]=1;Q.push(S);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
            if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
    }
    return dep[T];
}
int dfs(int u,int f)
{
    if (u==T) return f;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
        if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
        {
            int tmp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
            if (tmp) {a[e].w-=tmp;a[e^1].w+=tmp;return tmp;}
        }
    return 0;
}
int Dinic()
{
    int res=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=1;i<=T;++i) cur[i]=head[i];
        while (int tmp=dfs(S,inf)) res+=tmp;
    }
    return res;
}
int main()
{
    Case=gi();
    while (Case--)
    {
        n=gi();m=gi();S=n+1;T=n+2;
        for (int i=1;i<=n;++i) val[i]=-1,ans[i]=0;
        for (int i=1;i<=m;++i) uu[i]=gi(),vv[i]=gi();
        k=gi();
        while (k--) {int u=gi();val[u]=gi();}
        for (int j=30;~j;--j)
        {
            for (int i=1;i<=T;++i) head[i]=0;cnt=1;
            for (int i=1;i<=n;++i)
                if (~val[i])
                    if (val[i]&(1<<j)) link(S,i,inf);else link(i,T,inf);
            for (int i=1;i<=m;++i) link(uu[i],vv[i],1);
            Dinic();
            for (int i=1;i<=n;++i) if (dep[i]) ans[i]|=1<<j;
        }
        for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}