BZOJ-2400Spoj839Optimal Marks 最小割 + DFS

Posted 2020-07-13 DaD3zZ

2400: Spoj 839 Optimal Marks

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 567  Solved: 202
[Submit][Status][Discuss]

Description

定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。

定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。

给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。

Input

第一行，两个数n，m，表示图的点数和边数。

接下来n行，每行一个数，按编号给出每个点的值（若为负数则表示这个点的值由你决定，值的绝对值大小不超过10^9）。

接下来m行，每行二个数a，b，表示编号为a与b的两点间连一条边。（保证无重边与自环。）

Output

    第一行，一个数，表示无向图的值。

    第二行，一个数，表示无向图中所有点的值的和。

Sample Input

3 2
2
-1
0
1 2
2 3

Sample Output

2
2

HINT

数据约定
  n<=500，m<=2000

样例解释
    2结点的值定为0即可。

Source

Solution

刚开始看到可能束手无策,不过看见和xor有关,可以考虑分解成二进制的每一位,那么做法就有了

拆解成二进制去看每一位,建立一种最小割模型,S-->0;1-->T,很显然为inf,那么再连额外的边置成1;求最小割

第二问的话,找S集的点即可,那么直接搜一遍,累加进答案

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f; 
}
#define maxn 20000
#define maxm 2000100
int n,m,val[maxn],Val[maxn];
struct EdgeNode{int next,to,cap;}edge[maxm<<1];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int w) {cnt++;edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].cap=w;}
void insert(int u,int v,int w) {add(u,v,w);add(v,u,0);}
int dis[maxn],que[maxn<<1],cur[maxn],S,T;
bool bfs()
{
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=-1;
    que[0]=S; dis[S]=0; int he=0,ta=1;
    while (he<ta)
        {
            int now=que[he++];
            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==-1)
                    dis[edge[i].to]=dis[now]+1,que[ta++]=edge[i].to;
        }
    return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int loc,int low)
{
    if (loc==T) return low;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[loc]+1)
            {
                w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap));
                edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w;
                used+=w; if (edge[i].cap) cur[loc]=i;
                if (used==low) return low;
            }
    if (!used) dis[loc]=-1;
    return used;
}
#define inf 0x7fffffff
int dinic()
{
    int tmp=0;
    while (bfs())
        {
            for (int i=S; i<=T; i++) cur[i]=head[i];
            tmp+=dfs(S,inf);
        }
    return tmp;
}
int u[maxn],v[maxn];
void Build(int x)
{
    cnt=1; memset(head,0,sizeof(head));
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (val[i]>=0)
            if (val[i]&x) insert(i,T,inf);
                else insert(S,i,inf);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        insert(u[i],v[i],1),insert(v[i],u[i],1);
}
bool visit[maxn];
void DFS(int x)
{
    visit[x]=1;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i^1].cap && !visit[edge[i].to])
            DFS(edge[i].to);
}
long long ans,Ans;
int main()
{
//    freopen("graph.in","r",stdin);
//    freopen("graph.out","w",stdout);
    n=read(); m=read(); S=0,T=n+1;
    for (int i=1; i<=n; i++) val[i]=read();
    for (int i=1; i<=m; i++) u[i]=read(),v[i]=read();
    for (int i=0; i<=30; i++)
        {
            Build(1<<i);
            ans+=(long long)(1<<i)*dinic();
            memset(visit,0,sizeof(visit)); DFS(T);
            for (int j=1; j<=n; j++) if (visit[j]) Val[j]+=(1<<i);
        }
    for (int i=1; i<=n; i++) Ans+=val[i]>0?val[i]:Val[i];
    printf("%lld\n%lld\n",ans,Ans);
    return 0;
}