BZOJ2134: 单选错位(期望乱搞)

Posted 2020-10-29 zwfymqz

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Description

Input

n很大，为了避免读入耗时太多，

输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，

由上交的程序产生数列a。

下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）： 

// for pascal 

readln(n,A,B,C,q[1]); 

for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; 

for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; 

 

// for C/C++ 

scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); 

for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; 

for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 

选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），

n和a的含义见题目描述。

 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

Output

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

Sample Input

3 2 0 4 1

Sample Output

1.167
【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率
{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6
{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6
{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6
{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6
{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6
{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6
共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）

HINT

 

Source

 

时隔19260817年之后第一次自己做出BZOJ的题目QWQ

我的思路：

首先对于每一个位置的期望都是独立的

然后就可以凑推出这个位置和它前一个位置的贡献

为$min(1/a[i],1/a[pre(i)])$

其实挺显然的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
using namespace std;
const int MAXN=1e7+10;
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,A,B,C;
int a[MAXN];
int pre(int x)
{
    return x==1?N:x-1;
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    N=read(),A=read(),B=read(),C=read(),a[1]=read();
    for (int i=2;i<=N;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; 
    for (int i=1;i<=N;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        ans+=(double)min((double)1/a[i],(double)1/a[pre(i)]);
    
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}