bzoj2134 单选错位

Posted 2022-08-08 wx62f0894128448

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题目描述
gx和lc去参加noip初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。试卷上共有n道单选题，第i道单选题有ai个选项，这ai个选项编号是1,2,3,…,ai，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对

\\sum_i=1^n \\frac1a_i

∑i=1nai1 道题目。gx则是认认真真地做完了这n道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第i道题目的答案抄到了答题纸上的第i+1道题目的位置上，特别地，第n道题目的答案抄到了第1道题目的位置上。现在gx已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被lc鄙视了。

我们假设gx没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。

输入输出格式
输入格式：

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：

// for pascal
readln(n,A,B,C,q[1]);
for i:=2 to n do
q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001;
for i:=1 to n do
q[i] := q[i] mod C + 1;

// for C/C++
scanf(“%d%d%d%d%d”,&n,&A,&B,&C,a+1);
for (int i=2;i<=n;i++)
a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i] = a[i] % C + 1;
选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。

输出格式：

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

3 2 0 4 1
输出样例#1： 复制

1.167
说明
【样例说明】

正确答案 | gx的答案 | 做对题目| 出现概率
1,1,1 | 1,1,1 | 3 | 1/6
1,2,1 | 1,1,2 | 1 | 1/6
1,3,1 | 1,1,3 | 1 | 1/6
2,1,1 | 1,2,1 | 1 | 1/6
2,2,1 | 1,2,2 | 1 | 1/6
2,3,1 | 1,2,3 | 0 | 1/6
a[] = 2,3,1

共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）

对于30%的数据 n≤10, C≤10

对于80%的数据 n≤10000, C≤10

对于90%的数据 n≤500000, C≤100000000

对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

比较有趣的题

考虑每个概率都是独立的 那么再仔细来看 假设前一个是a后一个是b 那么a>b 的话 前一个填写到第二份的范围内i是b/a的概率的 然后又因为第二份有1/b的概率正确所以概率就是1/max(a,b)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,A,B,C,a[10000010];
int main()
    freopen("bzoj2134.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); 
    for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; 
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1;a[0]=a[n];double ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)ans+=1.0/max(a[i-1],a[i]);
    printf("%.3f\\n",ans); 
    return 0;