BZOJ 2134 单选错位（数学期望）BZOJ 修复工程

Posted 2021-10-29 繁凡さん

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ 2134 单选错位（数学期望）BZOJ 修复工程相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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题目链接

https://hydro.ac/d/bzoj/p/2134

是 hydro 的 BZOJ 修复工程！（我也去领了一点题慢慢修着玩，这题就是我修的嘿嘿嘿）

题目描述

gx 和 lc 去参加 noip 初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。

试卷上共有 $n$ 道单选题，第 $i$ 道单选题有 $a_i$ 个选项，这 $a_i$ 个选项编号是 $1,2,3,\\ldots,a_i$ ，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。

lc 采取的策略是每道题目随机写上 $\\sim a_i$ 的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对 $\\displaystyle \\sum_{i=1}^n \\frac{1}{a_i}$ 道题目。

gx 则是认认真真地做完了这 $n$ 道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第 $i$ 道题目的答案抄到了答题纸上的第 $i + 1$ 道题目的位置上，特别地，第 $n$ 道题目的答案抄到了第 $1$ 道题目的位置上。

现在 gx 已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被 lc 鄙视了。

我们假设 gx 没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。

输入格式

$n$ 很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有五个整数参数 $n, A, B, C, a_1$ ，由上交的程序产生数列 $a$ 。下面给出 pascal/C/C++ 的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：

// for pascal
readln(n,A,B,C,q[1]);
for i:=2 to n do
q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001;
for i:=1 to n do
q[i] := q[i] mod C + 1;

// for C/C++
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++)
	a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
for (int i = 1; i <= n; i++)
	a[i] = a[i] % C + 1;

选手可以通过以上的程序语句得到 $n$ 和数列 $a$ ， $n$ 和 $a$ 的含义见题目描述。

输出格式

输出一个实数，表示 gx 期望做对的题目个数，保留三位小数。

样例输入

3 2 0 4 1

样例输出

1.167

样例说明

$a=\\{2,3,1\\}$ 。

正确答案	gx的答案	做对题目	出现概率
${1,1,1\\}$	${1,1, 1\\}$	$3$	$\\frac{1}{6}$
${1,2,1\\}$	${1,1, 2\\}$	$1$	$\\frac{1}{6}$
${1,3,1\\}$	${1,1, 3\\}$	$1$	$\\frac{1}{6}$
${2,1,1\\}$	${1,2, 1\\}$	$1$	$\\frac{1}{6}$
${2,2,1\\}$	${1,2, 2\\}$	$1$	$\\frac{1 }{6}$
${2,3,1\\}$	${1,2, 3\\}$	$0$	$\\frac{ 1}{6}$