bzoj 4004 [JLOI2015]装备购买 拟阵+线性基

Posted 2020-10-29 Kaiser

[JLOI2015]装备购买

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1820  Solved: 547
[Submit][Status][Discuss]

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 

(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着

怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是

说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果

脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi

p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;

 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 

就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

 

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

 

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组--2016.5.13

 

 

以后再开一篇blog，发现对于线性基不是特别了解，线性基应该是一种概念吧，不是特别清楚

不是针对xor的吧，这里的话就是和线性基构造方式差不多，如果当前位置有，并且线性基里没有，就

加入，否则就减去相当的倍数，用拟阵证明是个极大线性无关组。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define double long double
 8 #define eps 0.00001
 9 #define N 510
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
15     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 
19 int n,m,ans,num;
20 int vis[N];
21 struct Node
22 {
23     double b[N];
24     int val;
25 }a[N];
26 
27 bool cmp(Node x,Node y){return x.val<y.val;}
28 int main()
29 {
30     n=read(),m=read();
31     for (int i=1;i<=n;i++)
32         for (int j=1;j<=m;j++)
33             scanf("%Lf",&a[i].b[j]);
34     for (int i=1;i<=n;i++) a[i].val=read();
35     sort(a+1,a+n+1,cmp);
36     for (int i=1;i<=n;i++)
37         for (int j=1;j<=m;j++)
38             if (fabs(a[i].b[j])>eps)
39             {
40                 if (!vis[j])
41                 {
42                     vis[j]=i;
43                     ans+=a[i].val;
44                     num++;
45                     break;
46                 }
47                 else
48                 {
49                     double t=(double)a[i].b[j]/(double)a[vis[j]].b[j];
50                     for (int k=j;k<=m;k++)
51                         a[i].b[k]-=t*a[vis[j]].b[k];
52                 }
53             }
54     printf("%d %d\n",num,ans);        
55 }